Átomo helioide

Na física atômica, um átomo helioide ou átomo de dois elétrons é um sistema quântico que consiste em um núcleo com carga de Ze e apenas dois elétrons. Este é o primeiro caso de sistemas de muitos elétrons em que o princípio de exclusão de Pauli desempenha um papel central. É um exemplo de um problema de três corpos.

Equação de Schrödinger

Como o átomo de hélio neutro (He, Z = 2), o íon de hidrogênio negativo (H⁻, Z = 1), ou o íon de lítio positivo (Li⁺, Z = 3) as aproximações mais básicas para as soluções exatas envolvem escrever uma função de onda multi-elétron como um produto simples de funções de onda de um elétron e obter a energia do átomo no estado descrito por essa função de onda como a soma das energias da função de onda de componentes um-elétron. A equação de Schrödinger para qualquer sistema de dois elétrons é:

$$E\psi =-\hbar ^{2}\left[{\frac {1}{2\mu }}\left(\nabla _{1}^{2}+\nabla _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}\right]\psi +{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {1}{r_{12}}}-Z\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)\right]\psi$$

onde r₁ é a posição de um elétron (r₁ = |r₁| é a sua magnitude), r₂ é a posição do outro elétron(r₂ = |r₂| é a magnitude), r₁₂ = |r₁₂| é a magnitude da separação entre eles dada por

$$|\mathbf {r} _{12}|=|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}|$$

μé a massa reduzida de dois corpos de um elétron em relação ao núcleo de massa M

$$\mu ={\frac {m_{e}M}{m_{e}+M}}$$

e Z é o número atômico do elemento (não um número quântico).

O termo cruzado de dois laplacianos

$${\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}$$

é conhecido como o termo de polarização de massa, que surge devido ao movimento de núcleos atômicos. A função de onda é uma função das posições dos dois elétrons:

$$\psi =\psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})$$

Não há solução de forma fechada para esta equação.

Espectro

O espectro óptico do átomo de dois elétrons tem dois sistemas de linhas. Um sistema para de linhas simples e um sistema orto de trigêmeos (grupo de três linhas com espaçamento próximo). Os níveis de energia no átomo para as linhas simples são indicados por ¹S₀ ¹P₁ ¹D₂ ¹F₃ etc., e para os trigêmeos, alguns níveis de energia são divididos: ³S₁ ³P₂ ³P₁ ³P₀ ³D₃ ³D₂ ³D₁ ³F₄ ³F₃ ³F₂. Terras alcalinas e mercúrio também têm espectros com características semelhantes, devido aos dois elétrons de valência externos.

Exemplos

Os primeiros átomos de dois elétrons são:

Z=1:	H−	ânion hidrogênio
Z=2:	He	átomo de hélio
Z=3:	Li+	íon de lítio
Z=4:	Be2+	íon de berílio
Z=5:	B3+	íon de berílio