Ângulo oposto pelo vértice

Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro.

Neste desenho $\alpha$ e $\beta$ são ângulos opostos pelo vértice

Teorema sobre os ângulos opostos pelo vértice

• Se dois ângulos são opostos pela vértice, então eles são congruentes (de mesma medida).

Demonstração (atribuída a Tales de Mileto^{[carece de fontes]}): Sendo $\alpha$ e $\beta$ dois ângulos opostos pelo vértice e $\gamma$ um ângulo adjacente e suplementar aos dois tem-se:

$\left.{\begin{matrix}\alpha +\gamma =180^{\circ }\\\beta +\gamma =180^{\circ }\end{matrix}}\right\}\Rightarrow {\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\gamma }}={\boldsymbol {\beta }}+{\boldsymbol {\gamma }}\Leftrightarrow {\boldsymbol {\alpha }}={\boldsymbol {\beta }}$