Comutatividade da conjunção

Na lógica proposicional, a comutatividade da conjunção é um argumento válido e uma tautologia. É considerada como uma lei da lógica clássica. A comutatividade da conjunção é o princípio que fiz que dado um conjunto de uma conjunção lógica é possível alterar as suas posições, enquanto sua valoração permanece inalterada.

Notação Formal

Comutatividade da conjunção pode ser expressa pela seguinte notação:

$(P\land Q)\vdash (Q\land P)$ e $(Q\land P)\vdash (P\land Q)$

Onde $\vdash$ simboliza que $(Q\land P)$ é uma consequência lógica de $(P\land Q)$, no primeiro caso, e $(P\land Q)$ é consequência lógica $(Q\land P)$ no outro, em um sistema formal.

Na forma de regras de inferência, podemos fazer:

${\frac {P\land Q}{\therefore Q\land P}}$ e ${\frac {Q\land P}{\therefore P\land Q}}$

Onde a regra é que em qualquer instância de "$(P\land Q)$" que aparece na prova, ela pode ser substituída por "$(Q\land P)$" assim como qualquer instância "$(Q\land P)$" que aparece na prova, pode ser substítuida por uma instância de "$(P\land Q)$";

Princípio generalizado

Para qualquer proposição H₁, H₂, ... H_n, e uma permutação σ(n) de números de 1 até n:

H₁ $\land$ H₂ $\land$ ... $\land$ H_n

é equivalente à

H_σ(1) $\land$ H_σ(2) $\land$ H_σ(n).

Exemplo

1. Se H₁ é: Está chovendo
2. H₂ é: Socrates é mortal
3. H₃ é: 2+2=4

Então:

Está chovendo e Sócrates é mortal e 2+2=4

é equivalente à

Socrates é mortal e 2+2=4 e está chovendo

e a outras combinações possíveis.