Constante de Coulomb

Constante de Coulomb, também chamada de constante eletrostática, ou constante de força elétrica, é a constante de proporcionalidade k que aparece na equação da força eletrostática da lei de Coulomb, bem como em outras fórmulas relacionadas à eletricidade. Foi nomeada em homenagem ao físico francês Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806), que introduziu a lei de Coulomb.

Charles de Coulomb

Valor da constante

A constante de Coulomb é a constante de proporcionalidade na lei de Coulomb,

$\mathbf {F} =k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}$ .

Nessa expressão ${\hat {e}}_{r}$ é um vetor unitário na direção $\mathrm {r}$. No Sistema Internacional de Unidades (SI):

$k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$

O valor exato da constante deriva do valor de três constantes fundamentais no vácuo: a velocidade da luz, a permeabilidade magnética e a permissividade elétrica, ligadas pelas equações de Maxwell da seguinte forma:

${\frac {1}{\mu _{0}\varepsilon _{0}}}=c_{0}^{2}$

No SI essas constantes são:

• $c_{0}\$ é a velocidade da luz no vácuo = 299 792 458 m s⁻¹
• $\varepsilon _{0}\$ é a permissividade elétrica do vácuo = 8,854187817 × 10⁻¹²C²m⁻²N⁻¹
• $\mu _{0}\$ é a permeabilidade magnética do vácuo = 4π × 10⁻⁷ H m^-

Antes da redefinição das unidades do SI, a constante de Coulomb no vácuo era considerada como tendo um valor exato:

${\begin{aligned}k_{\text{e}}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c_{0}^{2}\mu _{0}}{4\pi }}=c_{0}^{2}\times 10^{-7}\ {H\cdot m}^{-1}\\&=8.987\,551\,787\,368\,176\,4\times 10^{9}\ {N\cdot m^{2}\cdot C}^{-2}.\end{aligned}}$

Desde a redefinição, a constante de Coulomb não é mais exatamente definida e está sujeita ao erro de medição. Conforme calculado a partir dos valores recomendados do CODATA 2018, a constante de Coulomb é

$k_{\text{e}}=8.987\,551\,792\,3\,(14)\times 10^{9}\ {N\cdot m^{2}\cdot C}^{-2}$

Em unidades gaussianas:

$k_{\text{e}}=1$

Em unidades de Lorentz–Heaviside (ou racionalizada):

$k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi }}$

Uso

A constante de Coulomb é usada em muitas equações elétricas, embora às vezes seja expressa como o seguinte produto da constante permissividade do vácuo:

$k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}.$

A constante de Coulomb aparece em muitas expressões, incluindo as seguintes:

Lei de Coulomb:

$\mathbf {F} =k_{\text{e}}{Qq \over r^{2}}\mathbf {\hat {e}} _{r}.$

Energia potencial elétrica:

$U_{\text{E}}(r)=k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r}}.$

Campo elétrico:

$\mathbf {E} =k_{\text{e}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {Q_{i}}{r_{i}^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{i}.$