Diagrama de Finkelstein
O diagrama de Finkelstein do espaço-tempo, ou diagrama espaço-tempo de Finkelstein, ou diagrama de Eddington-Finkelstein modela, ilustra graficamente, o colapso gravitacional de uma esfera de determinada massa em um buraco negro.[1]
Usualmente, a coordenada radial de Finkelstein r é o raio da circunferência, definida como sendo a própria circunferência de uma esfera em raio r é 2•π•r, enquanto a coordenada tempo de Finkelstein é definida como raios de luz radialmente em queda movendo-se a 45° no diagrama espaço-tempo.
O diagrama mostra linhas representando a superfície da esfera em colapso, o "horizonte absoluto", que é definido como sendo a superfície dentro da qual fótons não podem escapar mais para o exterior. O horizonte inicia em raio zero, e move-se para o exterior até encontrar a superfície de colapso da esfera.
Uma singularidade forma-se dentro do horizonte quando a esfera colapsa ao raio zero.
O gráfico mostra as linhas representando o tempo constante de Schwarzschild externo e linhas representando o tempo constante de Friedmann-Robertson-Walker dentro da esfera em colapso. Somam-se linhas referentes ao raio circunferencial constante.[2]
Este diagrama espaço-tempo é comparado a geometria plana de Schwarzschild.[3]
Coordenadas Eddington-Finkelstein diferem de coordenadas Schwarzschild coordinates somente na rotulagem da variável tempo. A rotulagem é arranjada de maneira que radialmente raios de luz não em queda movam-se a 45° no diagrama espaço-tempo. O tempo de Finkelstein tF é relacionado ao tempo de Schwarzschild pela relação[3]
- tF = t + ln|r - 1|
em unidades onde a velocidade da luz e o raio de Schwarzschild sejam iguais a 1, ou c = 1 e rs = 1.
Comparaçõies, tranformações e conduções à situações limites e intermediárias são feitas entre as duas representações, visando comparar os modelos e entender-se determinadas questões teóricas.
Há uma continuidade entre os modelos dos diagramas espaço-tempo de Finkelstein alterando-se entre diagramas de Schwarzschild e geometrias de esferas em colapso.[4]
Pode-se fazer transformações modificando os diagramas de Schwarzschild em diagramas de Finkelstein.[5]
Referências editar
- ↑ D. Finkelstein (1958). «Past-Future Asymmetry of the Gravitational Field of a Point Particle». Phys. Rev. 110: 965–967. doi:10.1103/PhysRev.110.965
- ↑ Collapse to a Black Hole - Eddington-Finkelstein spacetime diagram of the collapsing sphere - casa.colorado.edu (em inglês)
- ↑ a b Schwarzschild x Finkelstein - casa.colorado.edu Arquivado em 18 de janeiro de 1998, no Wayback Machine. (em inglês)
- ↑ Schwarzschild flip Finkelstein - casa.colorado.edu (em inglês)
- ↑ Schwarzschild morph Finkelstein - casa.colorado.edu (em inglês)