Função distribuição radial

Em computação científica e mecânica estatística, uma função distribuição radial, g(r) (em inglês: radial distribution function), descreve como a densidade da matéria circundante varia em função de um ponto distinto.

Supor, por exemplo, que se escolhe uma molécula em algum ponto O no volume. O que é então a densidade média em algum ponto P a uma distância r do ponto O? Se $\rho =N/V$ é a densidade média, então a densidade média no ponto P dado que existe uma molécula em O irá diferir de ρ por algum factor g(r).

Pode-se dizer que a função distribuição radial leva em conta as correlações na distribuição de moléculas que surgem das forças que elas exercem umas nas outras:

(densidade local média a uma distância r de O) = $\rho$ g(r) (1)

Desde que o gás seja diluído as correlações nas posições das moléculas que g(r) leva em atenção são devidas ao potencial $\phi$ (r) que uma molécula em P sente devido à presença de uma molécula em O. Usando a deli de distribuição de Boltzmann:

$g(r)=e^{-\phi (r)/kT}\,$ (2)

Se $\phi (r)$ foi zero para todos os r - i.e., se a moléculas não exercem qualquer influência entre elas, g(r) = 1 para todos os r. Então a partir de (1) a densidade local média será igual à densidade média $\rho$ : a presença de uma molécula em O não influenciará a presença ou ausência de qualquer outra molécula e o gás será ideal. Desde que haja um $\phi (r)$ a densidade local média será sempre diferente da densidade média $\rho$ devido às interacções entre moléculas.

Quando a densidade do gás torna-se mais alta o então chamade limite de baixa densidade não é mais aplicável porque as moléculas atraídas para e repelidas pela molécula em O também se repelem e atrem uma às outras. Os termos de correlação necessários para descreve correctamente g(r) assemelham-se à equação do virial, é uma expansão na densidade:

$g(r)=e^{-\phi (r)/kT}+\rho g_{1}(r)+\rho ^{2}g_{2}(r)+\ldots$ (3)

na qual as funções adicionais $g_{1}(r),\,g_{2}(r)$ aparecem e que podem depender da temperatura $T$ e distância $r$ mas não da densidade, $\rho$ .

Dada uma função de energia potencial, a Função distribuição radial pode ser encontrada via métodos de simulação computorizados tal como o método de Monte Carlo. Pode também ser calculada numericamente usando rigorosos métodos obtidos da mecânica estatística como a aproximação de Percus–Yevick.

Referências editar

D.A. McQuarrie, Statistical Mechanics (Harper Collins Publishers) 1976