Função não expansiva

Em matemática, na teoria de espaços métricos, uma aplicação não expansiva é uma função entre espaços métricos que não aumenta qualquer distância (tais funções são sempre contínuas). Estas aplicações são os morfismos da categoria dos espaços métricos, Met. Elas também são conhecidas como funções Lipschitz com constante de Lipschitz 1, contrações fracas ou aplicações curtas.

Especificamente, suponha que X e Y são espaços métricos e que ƒ é uma função de X para Y. Esta função é uma aplicação métrica se para quaisquer pontos x e y em X,

$d_{Y}(f(x),f(y))\leq d_{X}(x,y).$

Aqui, d_X e d_Y denotam as métricas dos espaços X e Y respectivamente.

Veja também

• Função identidade
• Transformação geométrica
• Função afim
• Mapeamento contrativo

Bibliografia

• Isbell, J. R. (1964). «Six theorems about injective metric spaces». Comment. Math. Helv. 39: 65–76. doi:10.1007/BF02566944