Matriz singular

Em matemática, uma matriz quadrada é dita singular quando não admite uma inversa. Essas matrizes têm determinante nulo.

Propriedades

• Uma matriz é singular se e somente se seu determinante é nulo. Por exemplo, se uma matriz quadrada tiver pelo menos uma linha ou coluna nula, terá determinante zero (0), o que caracteriza uma matriz singular.
• Uma matriz $A\,$ é singular se e somente se existir um vetor $x\,$ não nulo tal que:

$Ax=0\,$

• Se uma matriz $A\,$ é singular, então o problema $Ax=b\,$ ou não possui solução ou possui infinitas soluções.

Exemplos

Existem 10 matrizes singulares com dimensão 2X2 compostas dos números 0 e 1:

${\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},$ ${\begin{bmatrix}0&0\\0&1\end{bmatrix}},$ ${\begin{bmatrix}0&0\\1&0\end{bmatrix}},$ ${\begin{bmatrix}0&0\\1&1\end{bmatrix}},$ ${\begin{bmatrix}0&1\\0&0\end{bmatrix}},$ ${\begin{bmatrix}0&1\\0&1\end{bmatrix}},$ ${\begin{bmatrix}1&0\\0&0\end{bmatrix}},$ ${\begin{bmatrix}1&0\\1&0\end{bmatrix}},$ ${\begin{bmatrix}1&1\\0&0\end{bmatrix}},$ ${\begin{bmatrix}1&1\\1&1\end{bmatrix}}$

Mais exemplos de matrizes singulares podem ser obtidos multiplicando-se as matrizes acima por escalares reais.

• A matriz $A={\begin{bmatrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{bmatrix}}$ é singular porque $det(A)={\begin{vmatrix}1&4&7\\2&5&8\\3&6&9\end{vmatrix}}=0$.