Moritz Pasch

Moritz Pasch (Breslau, Alemanha, atualmente Wrocław, Polônia, 8 de novembro de 1843 — Bad Homburg, 20 de setembro de 1930) foi um matemático alemão, especializado nos fundamentos da geometria.

Moritz Pasch
Moritz Pasch antes de 1930
Nascimento	8 de novembro de 1843 Breslau
Morte	20 de setembro de 1930 (86 anos) Bad Homburg
Nacionalidade	alemão
Cidadania	Alemanha
Alma mater	Universidade de Wrocław
Ocupação	matemático, professor universitário, lógico
Prêmios	doutor honorário da Universidade de Freiburg
Empregador(a)	Universidade de Giessen
Orientador(a)(es/s)	Heinrich Schröter
Campo(s)	matemática
Tese	1865: De duarum sectionem conicarum in circulos projectione
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Biografia

Completou seu Ph.D. na Universidade de Wrocław (na época: Universidade de Breslau) com 22 anos de idade. Foi professor na Universidade de Giessen, onde orientou 30 doutoramentos.

Em 1882 publicou o livro Pasch, Vorlesungen über neue Geometrie, orientado para a mobilização da geometria euclidiana em mais precisas noções primitivas e axiomas, e maior atenção aos métodos dedutivos empregados para desenvolver o tema. Chamou a atenção para uma série de pressupostos até então despercebidos nos Elementos de Euclides. Argumentou que o raciocínio matemático não deve invocar a interpretação física dos termos primitivos, mas em vez disso, confiar apenas em manipulações formais justificadas por axiomas. Este livro é o ponto de partida para:

• Grande parte do trabalho de Giuseppe Peano e seus discípulos na geometria;
• Trabalho de David Hilbert em geometria e axiomática matemática em geral;
• Todo o pensamento moderno sobre os fundamentos da geometria euclidiana.^{[carece de fontes]}

Moritz Pasch é talvez mais lembrado pelo Axioma de Pasch:

"Dados três pontos $\scriptstyle A$, $\scriptstyle B$ e $\scriptstyle C$, não colineares e uma reta $\scriptstyle r$ no plano determinado por estes três pontos, e que não contém nenhum deles, se $\scriptstyle r$ passa por um ponto de $\scriptstyle {\overline {AC}}$ então também passa por um ponto de $\scriptstyle {\overline {BC}}$ ou de $\scriptstyle {\overline {AB}}$."

Em outras palavras, se uma linha que atravessa um dos lados de um triângulo, essa linha também deve atravessar um dos dois lados restantes do triângulo do mesmo.

Obras selecionadas

• Vorlesungen über neuere Geometrie, Leipzig 1882
• Einleitung in die Differential- und Integralrechnung, Leipzig 1882
• Grundlagen der Analysis, Leipzig, 1908 Digitalisat

Bibliografia

• Dov Tamari Moritz Pasch- Vater der modernen Axiomatik, Shaker Verlag, Aachen 2006

Referências

• Este artigo foi inicialmente traduzido, total ou parcialmente, do artigo da Wikipédia em inglês cujo título é «Moritz Pasch», especificamente desta versão.

Ver também

• Teorema de Pasch

Ligações externas

• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Moritz Pasch. In: MacTutor History of Mathematics archive.
• Moritz Pasch (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
• «Biografia» (em inglês) 
• Literatura de e sobre Moritz Pasch (em alemão) no catálogo da Biblioteca Nacional da Alemanha