Número primo de Pillai

Um número primo de Pillai é um número inteiro p para o qual existe um inteiro n > 0, de modo que o fatorial de n é um menos que um múltiplo deste primo, mas o primo não é um mais que o múltiplo de n. Algebricamente: $n!\equiv -1\mod p$ mas $p\not \equiv 1\mod n$. Os primeiros primos de Pallai, em ordem crescente, são:

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... (sequência A063980 na OEIS)

Os primos de Pillai levam o nome do matemático Subbayya Sivasankaranarayana Pillai, que provou haver infinitos números desta categoria.

Referências

• R. K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: A2
• G. E. Hardy and M. V. Subbarao, "A modified problem of Pillai and some related questions", Amer. Math. Monthly 109 6 (2002): 554 - 559.