Notação em probabilidade e estatística

Probabilidade e Estatística têm algumas convenções comumente usadas em favor de normatizar a notação matemática e símbolos matemáticos.

Probabilidade

• Variáveis aleatórias são comumente escritas em letras maiúsculas. Por exemplo, $X$, $Y$, $Z$ etc.
• Resultados particulares de uma variável aleatória são escritos na letra minúscula correspondente. Por exemplo, $x_{1}$, $x_{2}$, ..., $x_{n}$ poderia ser uma amostra correspondente a variável aleatória $X$ e a probabilidade cumulativa é formalmente escrita $P(X>x)$ para diferenciar variável aleatória de resultado.
• A probabilidade é algumas vezes escrita $\mathbb {P}$ para distingui-la de outras funções e medidas $P$ e para evitar ter que definir "$P$ é uma probabilidade". $\mathbb {P} (A)$ é a abreviação de $P(\{\omega :X(\omega )\in A\})$, onde $\omega$ é um evento e $X(\omega )$ uma variável aleatória correspondente.
• $\mathbb {P} (A\cap B)$ ou $\mathbb {P} [A\cap B]$ indicam a probabilidade dos eventos A e B ocorrerem concomitantemente.
• $\mathbb {P} (A\cup B)$ ou $\mathbb {P} [A\cup B]$ indicam a probabilidade de ou o evento A ou o evento B ocorrerem ("ou" nesse caso significa um ou o outro ou os dois).
• σ-álgebras são usualmente escritas com letras de mão maiúsculas. Por exemplo, ${\mathcal {F}}$ para o conjunto de conjuntos em que nós definimos a probabilidade $P$.
• Funções densidade de probabilidade (f.d.p.) e funções massa de probabilidade são denotadas por letras minúsculas. Por exemplo, $f(x)$, $g(x)$ etc.
• Funções de distribuição acumulada (f.d.a.) são denotadas por letras maiúsculas. Por exemplo, $F(x)$, $G(x)$ etc.
• Funções de sobrevivência ou funções de distribuição acumulada complementares são frequentemente denotadas colocando uma barra acima da letra da função. Por exemplo, ${\overline {F}}(x)=1-F(x)$
• Em particular, a f.d.p. para a distribuição normal padrão é denotada por $\varphi (z)$ e sua f.d.a. por $\Phi (z)$.
• Alguns operadores comuns:
  • $E[X]$: valor esperado de $X$
  • $Var[X]$: variância de $X$
  • $Cov[X,Y]$: covariância entre $X$ e $Y$
• $X$ é independente de $Y$ é frequentemente escrito $X\perp Y$ ou $X\perp \!\!\!\perp Y$, e $X$ é independente de $Y$ dado $W$ é frequentemente escrito $X\perp \!\!\!\perp Y\,|\,W$ ou $X\perp Y\,|\,W$
• $\textstyle P(A\mid B)$, a probabilidade a posteriori, é a probabilidade de $\textstyle A$ dado $\textstyle B$, isto é, $\textstyle A$ depois $\textstyle B$ é observada.

Estatística

• Letras gregas (por exemplo, θ, β etc) são comumente usadas para denotar parâmetros desconhecidos (parâmetros populacionais).
• O símbolo ~ (til) denota "tem a distribuição de probabilidade de". Por exemplo, $X$ ~ $N(0,1)$.
• Colocando um acento circunflexo em cima de um parâmetro denota um estimador desse parâmetro. Por exemplo, ${\widehat {\theta }}$ é um estimador para $\theta$.
• A média aritmética de uma série de valores $x_{1}$, $x_{2}$, ..., $x_{n}$ é frequentemente denotada colocando uma barra acima da letra. Por exemplo, ${\bar {x}}$, pronunciado como "xis barra".
• Alguns símbolos comumente usados para amostras são dados abaixo:
  • A média amostral: ${\bar {x}}$,
  • A variância amostral: $s^{2}$,
  • O desvio padrão amostral: $s$,
  • O coeficiente de correlação amostral: $r$,
  • O cumulante amostral: $k_{r}$.
• Alguns símbolos comumente usados para parâmetros populacionais são dados abaixo:
  • A média da população: $\mu$,
  • A variância da população: $\sigma ^{2}$,
  • O desvio padrão da população: $\sigma$,
  • A correlação da população: $\rho$,
  • O cumulante da população: $\kappa _{r}$.

Valores críticos

O valor crítico $\alpha$ de uma distribuição de probabilidade é o valor excedente com probabilidade $\alpha$, isto é, o valor $x_{\alpha }$ tal que $F(x_{\alpha })=1-\alpha$, onde $F$ é a função distribuição de probabilidade cumulativa. Existem notações padrões para valores críticos de algumas distribuições comuns em estatística:

• $z_{\alpha }$ ou $z(\alpha )$ para a distribuição normal padrão.
• $t_{\alpha }$ ou $t(\alpha )$ para a distribuição t-Student com $v$ graus de liberdade.
• ${\chi _{\alpha ,\nu }}^{2}$ ou ${\chi }^{2}(\alpha ,\nu )$ para a distribuição qui-quadrado com $v$ graus de liberdade.
• $F_{\alpha ,\nu _{1},\nu _{2}}$ or $F(\alpha ,v_{1},v_{2})$ para a distribuição F com $v_{1}$ e $v_{2}$ graus de liberdade.

Álgebra Linear

• Matrizes são usualmente denotadas por uma letra maiúscula em negrito. Por exemplo, A.
• Vetores coluna são usualmente denotados por uma letra minúscula. Por exemplo, x.
• O operador transposto é denotado por um T sobrescrito (por exemplo, A^T) ou um apóstrofo (por exemplo, A′).
• Um vetor linha é escrito como o transposto de um vetor coluna. Por exemplo, x^T ou x′.

Abreviações

Abreviações comuns incluem:

• f.d.a. função distribuição acumulada
• f.m.a. função massa de probabilidade
• g.l. graus de liberdade (também $\nu$)
• i.i.d. independente e identicamente distribuída.
• f.d.p. função densidade de probabilidade
• f.m.p função massa de probabilidade
• v.a. variável aleatória