Na matemática e lógica, uma prova direta é uma forma de mostrar que certa afirmação é falsa ou verdadeira através de uma combinação de axiomas, lemas e teoremas já estabelecidos. Em cada passo, usa-se implicação "Se p, então q" com p sendo verdadeiro.

Exemplo editar

Este exemplo ilustra a diferença entre um prova direta e uma prova por contradição, dita indireta. Considere o teorema da desigualdade das médias: Se p e q são números reais não-negativos então:

 

Prova direta editar

 

expandindo:

 

somando 4pq a cada lado:

 

fatorando:

 

extraínda a raiz quadrada (aqui se usa que   e  ):

 

logo

 

o o resultado segue.

Prova por contradição editar

Suponha, por absurdo, que existem dois números reais não negativos p e q tais que:

 

então, tomando quadrados, temos:

 

o que implica:

 

ou, reescrevendo:

 

fatorando o lado direito:

 

o que é um absurdo pois : .