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Regra do marteloio

A regra do marteloio é uma técnica medieval de computação navegacional que usa a direção da bússola, a distância e uma tabela trigonométrica simples conhecida como toleta de marteloio. A regra dizia aos marinheiros como traçar a travessia entre dois cursos de navegação diferentes por meio da resolução de triângulos com a ajuda da toleta e da aritmética básica. Os incômodos com a manipulação de números poderiam recorrer ao visual tondo e quadro (círculo e quadrado) e obter a resposta com paquímetros. A regra do marteloio era comumente usada pelos navegadores do Mediterrâneo durante os séculos XIV e XV, antes do desenvolvimento da navegação astronômica.

O tondo e quadro (círculo e quadrado) do atlas de 1436 de Andrea Bianco

Etimologia editar

A etimologia vem da língua vêneta. Em seu atlas de 1436, o capitão e cartógrafo veneziano Andrea Bianco introduziu uma tabela de números que chamou de toleta de marteloio ("tabela do marteloio") e o método de usá-la como raxon de marteloio ("razão do marteloio"). O significado do marteloio em si é incerto. A hipótese mais aceita, inicialmente encaminhada por A. E. Nordenskiöld, é que marteloio se refere ao pequeno martelo que era usado para bater no sino de navio para marcar a passagem do tempo.[1] Foi sugerido que o sufixo -oio implica que marteloio significava não exatamente o martelo, mas sim "o martelar", indicando a mudança do turno de vigilância a cada quatro horas. Como havia muitos tripulantes no convés durante a mudança de guarda, seria o momento oportuno para o prático do navio ordenar a mudança de rumo (se necessário).[2] Hipóteses alternativas (não tão aceitas) são as de que marteloio é uma corruptela de mari logio (que significa "governo do mar"),[3] ou de mare tela (que significa "rede marítima"),[4] ou que deriva do grego homartologium (όμαρτόλογίον, que significa "peça complementar"),[5] ou do grego imeralogium (ήμερόλογίον, que significa "cálculo diário")[6] ou que pode ser do matelot do norte da França, que por sua vez vem do bretão martolod (que significa "marinheiros").[7]

Proposta editar

 
Marinheiro do século XV consultando uma bússola a bordo de um navio (das Viagens de John Mandeville, 1403)

A "regra do marteloio" foi usada na navegação europeia na Idade Média, principalmente no Mar Mediterrâneo entre os séculos XIV e XIX, embora possa ter raízes mais antigas. Era parte integrante da navegação por "bússola e mapa", antes do advento das coordenadas geográficas e do desenvolvimento da navegação astronômica na Europa.[8] A navegação medieval dependia de dois parâmetros, direção e distância. A bordo do navio, a direção era determinada pela bússola do marinheiro (que surgiu por volta de 1300).[9] A distância foi medida pela navegação estimada (ou seja,  ), onde o tempo foi medido por uma ampulheta de meia hora, e as leituras de velocidade foram feitas por algum tipo de barquinha (o método arcaico, usado nos séculos XIV e XV, envolvia lançar um pedaço de madeira ou destroços ao mar; a tripulação então marcava o tempo que levava para a barquinha flutuar além do comprimento do navio).[10]

 
Portulano genovês anônimo de c. 1325 a c. 1350. (Biblioteca do Congresso, Washington D.C.)

Traçar um curso exigia saber a direção da bússola e a distância entre o ponto   e o ponto  . O conhecimento da localização dos portos entre si foi adquirido pelos navegadores por meio de longa experiência no mar. Essas informações às vezes eram coletadas e anotadas em um manual do piloto, conhecido como portolano (italiano para "roteiro", equivalente ao grego periplus). Esses manuais foram usados para construir uma classe de mapas náuticos conhecida como portulanos. Os mapas portulanos começaram a ser produzidos em Gênova no final do século XIII e logo se espalharam por Veneza e Maiorca. Eles não eram quadriculados por linhas de longitude e latitude, mas sim por uma teia de loxodromia da rosa dos ventos, dando aos marinheiros uma ideia apenas da distância e direção entre os locais.

 
Rosa de 32 ventos com nomes tradicionais (e código de cores tradicional)

Por um manual ou portulano, um navegador poderia ver imediatamente que, por exemplo, Pisa ficava 85 milhas a sudeste ("scirocco" na nomenclatura tradicional da rosa dos ventos) de Gênova, e assim um navio que partisse de Gênova para Pisa simplesmente mantenha esse rumo para essa distância. No entanto, a maioria dos percursos de vela não eram tão elegantes. Um marinheiro que desejasse navegar de Maiorca a Nápoles poderia dizer que este último estava para leste ("levante") por cerca de 600 milhas — mas a ilha da Sardenha fica no caminho, portanto, o rumo do navio deve ser alterado ao longo da rota. É mais fácil falar do que fazer, pois não existiam coordenadas geográficas nesta época. A única maneira de determinar a posição exata do navio no mar seria calcular por meio do rumo anterior e da distância percorrida.[11] As ilhas eram um obstáculo previsível — contornar a Sardenha seria simplesmente uma questão de navegar para sudeste por uma determinada distância e, em seguida, mudar a direção para nordeste ("greco") para o restante. Mais problemático seria se o navio fosse desviado de sua rota pretendida por ventos intermitentes ou teve que se envolver em virada, mudando de rumo repetidamente. Ele retornaria ao curso pretendido por meio da regra do marteloio.

O problema transversal editar

A regra do marteloio abordou o problema da mudança de rumo no mar. Mais especificamente, ajudou um navegador a traçar a travessia de um curso de navegação para outro.[12] Por exemplo, suponha que um navio navegasse da Córsega para Gênova, um curso rumo ao norte ("tramontana") por cerca de 130 milhas. Mas os ventos não cooperam, e o navio foi forçado a navegar para noroeste ("maestro") por cerca de 70 milhas. Para retornar a sua rota original, redefinir seu rumo para nordeste ("greco") parece sensato o suficiente, mas por quanto tempo ele deve navegar nesse rumo? Como um navegador saberia quando o navio alcançou sua antiga rota e deveria virar para o norte novamente? Como evitar ultrapassar ou prejudicar o antigo curso?

 
O problema transversal: curso pretendido   (direção N), curso real   (direção NO). Calcular o ritorno (distância no curso de retorno  , rumo NE) e avanzo (distância compensada no curso pretendido) é uma questão de resolver o triângulo  

Este é um problema matemático em forma de triangular. Se um navegador sabe quanto tempo o navio navegou no curso errado, ele pode calcular sua distância atual do curso pretendido e estimar quanto tempo ele deve navegar de volta em um novo rumo até que recupere seu curso anterior. No exemplo da Córsega para Gênova, há um triângulo   implícito, com um lado dado (  = 70 milhas no curso NO real), um ângulo de 45° em   (ângulo de diferença entre o curso NO real e o curso N pretendido) e outro ângulo de 90° a   (ângulo de diferença entre o curso real NO e o curso de retorno NE). O desafio para o navegador é descobrir quanto tempo se deve navegar no curso de retorno NE (o comprimento do lado  , o que é chamado de ritorno) e o quanto a pessoa avançou no curso pretendido quando se endireitou (o comprimento da hipotenusa  , ou o que é chamado de avanzo total). Esta é a trigonometria elementar, resolvendo dois lados dados um lado (70) e dois ângulos (45° e 90°). Isso é feito rapidamente aplicando a lei dos senos:

 

resultando nas soluções ritorno = 70 milhas e avanzo total = 98,99 milhas. Isso significa que se o navio seguir para NE a partir de sua posição atual ( ), ele alcançará seu curso original pretendido após 70 milhas de navegação no rumo NE. Quando atingir seu ponto de junção ( ), ele terá percorrido 98,99 milhas de seu curso original pretendido. Lá, ele pode endireitar seu rumo N e navegar as 30 milhas restantes ou mais para Gênova. Infelizmente, os marinheiros medievais com níveis educacionais rudimentares dos séculos XIV e XV, provavelmente não conheciam a lei dos senos ou não a dominavam.[13] Como resultado, os navegadores medievais precisavam de um método de cálculo mais simples e acessível.

Fontes do manuscrito editar

Deixando de lado as sugestões de Raimundo Lúlio em 1295, a referência mais antiga conhecida ao marteloio é datada de 1390, no inventário da propriedade da mãe de um certo Oberto Foglieto de Gênova, onde se lê unum martelogium .... item carta una pro navegando.[14] A primeira aparição e explicação clara é o atlas de 1436 do capitão veneziano Andrea Bianco. Outros manuscritos antigos foram encontrados relatando a regra do marteloio, incluindo:[15]

 
Toleta de marteloio e um tondo e quadro de oito ventos, da p. 47 do Cornaro Atlas (c. 1489)

Referências

  1. ↑ Nordenskiöld (1897: p.51ff); Ruge (1900: p.177).
  2. ↑ Kelley (1995: p. 2)
  3. ↑ Teoria proposta por Giuseppe Toaldo (1782: p. 44)
  4. ↑ Teoria proposta por Desimoni (1888: p. 15)
  5. ↑ Morelli (1810: p.42). A interpretação de Morelli já foi citada por Formaleoni (1783: p.28).
  6. ↑ Teoria proposta por Fincati, segundo Albertis (1893)
  7. ↑ Teoria proposta por Breusing (1881: p. 130)
  8. ↑ Taylor (1956); Parry (1974)
  9. ↑ Aczel (2001: p.76)
  10. ↑ Kelley (1995: p.12). Isso é um pouco diferente da última barquinha, onde a madeira era amarrada a uma corda com nós regularmente espaçados; foi permitido que a corda se desenrolasse livremente até que uma ampulheta se esgotasse e os "nós" fossem contados na sequência. O log do chip foi mencionado pela primeira vez por William Bourne em 1574.
  11. ↑ Taylor (1956: p.123, 159, 167); Parry (1974: p.37)
  12. ↑ Taylor (1956: p.116ff.) Taylor (1960: p.10)
  13. ↑ Van Brunnelen (2010, p.67)
  14. ↑ Mencionado por Albertis (1893: p. 118). Ver também Cortesão (1969: p.209)
  15. ↑ Essa lista foi feita com base no Rossi (2009: p.11)
  16. ↑ Foi descrito pelo abade Giuseppe Toaldo (1782: p.44); a data é definitivamente posterior a 1428, já que contém um folheto do capitão-geral veneziano Andrea Mocenigo dessa época. Toaldo (p.60) especula provisoriamente que pode ter sido introduzido em 1463 por Regiomontano, mas isso é inconsistente com todas as outras datas de manuscritos anteriores. No entanto, Toaldo, escrevendo em 1782, não teria conhecimento deles (embora ele faça uma nota alegando que um atlas "interessante" de 1436 (de Andrea Bianco) foi descoberto naquele ano por Formaleoni).
  17. ↑ O manuscrito é reproduzido em Long, P.I., D. McGee e A.M. Stahl (2009). Ele também pode ser encontrado online no site Michael of Rhodes hospedado pelo Museo Galileo. Rossi (2009: p.xxxii – iii) sugere 1434-6 como a datação da escrita da seção matemática, que inclui o marteloio, embora o resto do livro continuasse a ser escrito durante a década de 1440.
  18. ↑ Kretschmer (1909: pp. 358–9)
  19. ↑ Descrito por Jacopo Morelli (1810: p.41). Rossi (2009) afirma que este foi realmente escrito por Miguel de Rodes, não Pietro di Versi.
  20. ↑ O manuscrito portolano de Viena 3345* (observe o asterisco) tem uma seção intitulada "De arte navigandi dicta Martiloro" nas páginas 37-38, de acordo com a descrição de 3345* em Tabulae codicum manuscriptorum praeter Graecos et orientales in Bibliotheca Palatina Vindobonensi asservatorum, de 1868, vol. 2, p. 264. Ver entrada no manuscripta.at e no Verzeichnis der italienischsprachigen Handschriften in der Österreichischen Nationalbibliothek (aqui)

Bibliografia editar

  • Aczel, A.D. (2001) The Riddle of the Compass: the invention that changed the world Nova Iorque: Harcourt.
  • Albertis, E.A. (1893) Le construzioni navale e l'arte della navigazione al tempo di Cristoforo Colombo, Pat IV, vol. 1 of Raccolta di Documenti e Studi pubblicati dalla Reale Commissione Colombiana pel quarto Centenario della scoperta dell'America. Roma: Ministero della Pubblica Istruzione.
  • Albuquerque, L. de (1970) "A navegação astronômica", em A. Cortesão, editor, 1969–70, História da cartografia portuguesa, vol. 2. Lisbon: Junta de Investigações do Ultramar, p. (re-publicado em 1975, Estudos de História, Vol. 3. Coimbra: UC Biblioteca Geral online)
  • Albuquerque, Luís de (1973) "O Tratado de Tordesilhas e dificuldades técnicas da sua aplicação rigorosa" em El Tratado de Tordesillas y su Proyeccion, vol. 1, pp. 119–366. (re-publicado em 1974, Estudos de História, Vol. 2. Coimbra: UC Biblioteca Geral. pp. 221p56
  • Breusing, A. (1881) "La toleta de Martelojo und die loxodromischen Karten", Zeitschrift für wissenschaftliche Geographie, vol. II, Pt. 1 (pp. 129–33), Pt.2 (pp. 180–95).
  • Brummelen, G. (2010) "Clear Sailing with Trigonometry" de D. Jardine e A. Shell-Gellasch, editores, Mathematical Time Capsules: Historical modules for the mathematics classroom. Mathematical Association of America.
  • Campbell, T. (1987) "Portolan charts from the late thirteenth century to 1500", de J.B. Harley e D. Woodward, editores, The History of Cartography, Vol. 1 – Cartography in Prehistoric, Ancient, and Medieval Europe and the Mediterranean. Chicago: University of Chicago Press, pp. 371–63 online (PDF)
  • Cortesão, A. (1969) History of Portuguese Cartography. Coimbra: Junta de Investigações do Ultramar
  • Cotter, C.H. (1978) "Early tabular, graphical and instrumental, methods for solving problems of plane sailing", Revista da Universidade de Coimbra, Vol. 26, pp. 3–20 offprint
  • D'Avezac, M.A.P. Marquis (1874) Aperçus historiques sur la rose des vents: lettre à Monsieur Henri Narducci. Roma: Civelli online
  • Desimoni, C. (1888) "Le carte nautiche italiane del Medio Evo, a proposito di un libro del prof. Fischer", Atti della Società ligure di storia patria, vol. 19, pp. 225–66.
  • Diffie, Bailey W., e George D. Winius (1977) Foundations of the Portuguese empire, 1415–1580 Minneapolis, MN: University of Minnesota Press.
  • Edson, E. (2007) The World Map, 1300–1492: the persistence of tradition and transformation. Baltimore, MD: The Johns Hopkins University Press.
  • Formaleoni, Vicenzio (1783) Saggio sulla Nautica antica de' Veneziani, con una illustrazione d'alcune carte idrografiche antiché della Biblioteca di S. Marco, che dimonstrano l'isole Antille prima della scoperta di Cristoforo Colombo. Veneza. online
  • Gelcich, E. (1892) "I primi passi della scienza nautica", Rivista Marittima, Vol. 25, pp. 71–102
  • Kelley, J.E. (2000) Analog and digital navigation in the late Middle Ages, Melrose Park, Pa.: Sometime Publishers
  • Kelley, J.E. (1995) "Perspectives on the Origins and Use of Portolan Charts", Cartographica, vol. 32 (3), pp. 1–16. online
  • Kretschmer, K. (1909) Die italienischen Portolane des Mittelalters: Ein Beitrag zur Geschichte der Kartographie und Nautik. Berlim: Mittler und Sohn
  • Long, P.I., D. McGee and A.M. Stahl, editors, (2009) The Book of Michael of Rhodes: A fifteenth-century manuscript. 3 volumes, Cambridge, Mass: M.I.T. Press.
  • Masiero, F. (1984) "La raxon de marteloio", Studi veneziani, vol. 8, pp. 393–412.
  • Merrifield, J. (1883) Treatise on Navigation. London: Spottiswoode. online
  • Morelli, Jacopo (1810) Lettera rarissima di Cristoforo Colombo. Bassano: Stamperia Remondiniana online
  • Nordenskiöld, Adolf Erik (1897) Periplus: An Essay on the Early History of Charts and Sailing Directions, tr. Frances A. Bather, Estocolmo: Norstedt.
  • Parry, J.H. (1974) The Discovery of the Sea, 1984 edition, Berkeley: University of California Press. online
  • Ramon Llull (1305) Ars magna generalis et ultima, edição 1517, online, esp. Part 10, "De Navigatione", fo. 93, p.213
  • Ramon Llull (1295) L'arbre de ciència, 1635 Latin ed: Arbor scientiæ venerabilis et cælitvs illuminati patris Ravmvndi Lvllii Maiorieensis Lyons: Pillehotte. online
  • Randles, W.G.L. "(1998) The Emergence of Nautical Astronomy in Portugal in the XVth Century", Journal of Navigation, Vol. 51, pp. 46–57.
  • Rossi, F. (2009) "Introdução" ao Volume 2 de Long, McGee e Stalh, editores, Book of Michael of Rhodes. (online)
  • Ruge, S. (1900) "Der Periplus Nordenskiölds", Deutsche geographische Blätter Vol. 23, No. 4, pp. 161–228
  • Sezgin, F. (2007) Mathematical Geography and Cartography in Islam and Their Continuation in the Occident. Institute for the History of Arabic-Islamic Science
  • Taylor, E.G.R. (1950) "Five Centuries of Dead Reckoning", Journal of Navigation, Vol. 3, pp. 280–85.
  • Taylor, E.G.R. (1956) The Haven-Finding Art: A history of navigation from Odysseus to Captain Cook, 1971 ed., Londres: Hollis e Carter.
  • Taylor, E.G.R. (1960) "Mathematics and the Navigator in the Thirteenth Century", Journal of Navigation, Vol. 13, pp. 1–12.
  • Toaldo, Giuseppe (1782) "Lettera a sua Eccellenza il. Sig. Cav. Giacopo Nani, contenente la spiegazione d'un antica Regola di navigare practicata da' Veneziani, Saggi di studi Veneti Veneza: Storti. pp. 40–61
  • Vernet, J. (2008) "The Scientific World of the Crown of Aragon under James I" in Ramon Llull and Islam, the beginning of dialogue. Barcelona: IEMed., pp. 99–114.
  • Waters, D.W. (1988) "Reflections Upon Some Navigational and Hydrographic Problems of the XVIth Century Related to the voyage of Bartolomeu Dias", Revista da Universidade de Coimbra, Vol. 34, pp. 275 347. offprint

Ligações externas editar

  • Altante Bianco, 1436 at Internetculturale.it; Higher resolution at Geoweb.sbn.venezia.it.
  • McGee, D. et al. (2003 em diante) Michael of Rhodes: A medieval mariner and his manuscript website (consultado em 20 de julho de 2011). (originalmente hospedado pelo Instituto Dibner de História da Ciência e Tecnologia no M.I.T., agora hospedado pelo Instituto Museo Galileo e Museu da História da Ciência em Florença, Itália)
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