Taxa de fluxo de calor

Taxa de fluxo de calor é o quociente da quantidade de calor que atravessa uma superfície durante um intervalo de tempo (fluxo de calor) pela duração desse intervalo. A densidade de taxa de fluxo de calor é o quociente do fluxo de calor que atravessa uma superfície pela área dessa superfície. O calor é energia em fluxo, existindo três mecanismos para ocorrer essa transferência de calor: a condução, a convecção e a radiação. Na condução, a taxa de fluxo de calor é explicada por vibrações de átomos e elétrons que se propagam ao longo de uma rede. O calor flui da maior temperatura para a menor temperatura, denotadas $T_{q}$ e $T_{f}$, onde os índices q e f significam: "fonte quente" e "fonte fria", respectivamente. Na convecção, uma parte de um fluido é aquecida por uma fonte quente e se dilata, consequentemente diminui sua densidade, fazendo com que essa parte aquecida vá para cima por causa da força do empuxo e subsequentemente a parte mais fria preenche a posição onde estava a parte mais quente; o processo pode se repetir inúmeras vezes; esse processo dá origem às correntes de convecção. Na radiação, o calor se dá através de radiação térmica, que são ondas eletromagnéticas, com o sistema em observação; a radiação não necessita de matéria para se propagar, pode se propagar no vácuo.

Condução Através de Placa Simples

A taxa de fluxo ou taxa de transferência tem uma relação direta com a diferença de temperatura $\Delta T=T_{q}-T_{f}$; e tem uma relação inversamente proporcional com a espessura de isolante $L$ entre os pontos de $\Delta T$; e tem também uma relação proporcional com a área $A$ em que flui o calor. A taxa de fluxo de calor por condução $P_{cond}$ entre dois sistemas é medida em Watt (joules por segundo).

A taxa de fluxo de calor pode ser definido por:

Condução de calor por placa isolante simples.

$P_{cond}={\frac {\Delta Q}{\Delta t}}={\frac {KA\Delta T}{L}}$

• ∆Q/∆t é a taxa de fluxo de calor;
• K é a condutividade térmica (depende do material);
• A é a área de superfície;
• ∆T é a variação na temperatura;
• L é a espessura de material isolante.

Tabela com condutividades térmicas de alguns materiais

Material	K (W/m.k)
Espuma de Poliuretano	0,024
Ar (seco)	0,026
Lã de Pedra	0,043
Fibra de Vidro	0,048
Hélio	0,15
Aço Inoxidável	14
Chumbo	35
Ferro	67
Latão	109
Alumínio	235
Cobre	401
Prata	428

O conceito de Resistência Térmica foi introduzido na atuação da engenharia. O valor de Resistência Térmica $R$ é definido:

$R=L/K$

A unidade de Resistência Térmica no SI é m².K/W.

Observação 1: ∆T/L é chamado gradiente de temperatura;

Observação 2: A taxa de fluxo de calor é comumente representado pela letra grega Fi (Φ);

Observação 3: A equação dada acima também é conhecida como Lei de Fourier.

Condução Através de uma Placa Composta

Para uma placa composta de dois materiais de espessuras diferentes e condutividades térmicas diferentes, assumimos que a transferência de calor acontece em um regime estacionário, ou seja, a temperatura da barra é independente do tempo e depende apenas de L; isto, na prática, significa que as taxas de condução através dos materiais são iguais. Chamamos T_x a temperatura entre os dois materiais fazemos a seguinte analogia:

Condução de calor por placa composta de dois materiais.

$P_{cond}={\frac {K_{2}.A.(T_{q}-T_{x})}{L_{2}}}={\frac {K_{1}.A.(T_{x}-T_{f})}{L_{1}}}$

Isolando Tx, obtemos:

$T_{x}={\frac {K_{1}.L_{2}.T_{f}+K_{2}.L_{1}.T_{q}}{K_{1}.L_{2}+K_{2}.L_{1}}}$

Substituindo Tx na expressão:

$P_{cond}={\frac {A(T_{q}-T_{f})}{{\frac {L_{1}}{K_{1}}}+{\frac {L_{2}}{K_{2}}}}}$

Para o caso de uma placa composta por mais de dois materiais, a fórmula é generalizada:

$P_{cond}={\frac {A(T_{q}-T_{f})}{\textstyle \sum _{i=1}^{N}\displaystyle {\frac {L_{i}}{Ki}}}}$

Exemplo: Condução Através de Placa Composta com três Camadas de Mesmo Comprimento

Supondo três camadas de vidro (${\textstyle K_{1}}$), ar ($K_{2}$) e vidro (${\textstyle K_{3}}$), respectivamente, com o mesmo comprimento ${\textstyle L}$ entre dois reservatórios térmicos de temperaturas ${\textstyle T_{q}}$ e ${\textstyle T_{f}}$. As temperaturas ${\textstyle T_{1}=T_{q}-\Delta {T_{1}}}$ e ${\textstyle T_{2}=T_{f}+\Delta {T_{1}}=T_{1}-\Delta {T_{2}}}$ entre as camadas é dada partindo da taxa de fluxo de calor:

Condução por 3 camadas de mesmo comprimento.

$P_{cond}={\frac {A.\Delta T}{{\frac {L_{1}}{K_{1}}}+{\frac {L_{2}}{K_{2}}}+{\frac {L_{3}}{K_{3}}}}}$

Considerando $L_{1}=L_{2}=L_{3}$ e ${\textstyle K_{1}=K_{3}}$temos

$P_{cond}={\frac {A.\Delta T}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}$

Agora analisando a taxa de fluxo de calor para a camada de vidro, obtém-se a expressão para a diferença de temperatura ${\textstyle \Delta {T_{1}}}$ das camadas de vidro em relação à diferença total de temperatura ${\textstyle \Delta T}$ e as condutividades térmicas:

$P_{cond}={\frac {A.K_{1}.\Delta {T_{1}}}{L_{1}}}\Rightarrow \Delta {T_{1}}={\frac {P_{cond}.L_{1}}{A.K_{1}}}={\frac {A.\Delta {T}}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}.{\frac {L_{1}}{A.K_{1}}}\Rightarrow \Delta {T_{1}}={\frac {\Delta {T}}{2+{\frac {K_{1}}{K_{2}}}}}$E agora analisando para a camada de ar:

$\Delta {T_{2}}={\frac {P_{cond}.L_{2}}{A.K_{2}}}\Rightarrow \Delta {T_{2}}={\frac {A.\Delta {T}}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}.{\frac {L_{2}}{A.K_{2}}}\Rightarrow \Delta {T_{2}}={\frac {\Delta {T}}{2{\frac {K_{2}}{K_{1}}}+1}}$

Então podemos concluir que, para este caso específico de as três camadas terem o mesmo comprimento, as temperaturas ${\textstyle T_{1}}$ e ${\textstyle T_{2}}$ não dependem do comprimento das camadas, pois dependem apenas de ${\textstyle \Delta {T}=T_{q}-T_{f}}$ e das condutividades dos materiais das camadas.

Emissão e absorção de energia por radiação: taxa de fluxo

A taxa de emissão de energia por radiação eletromagnética é dita diretamente proporcional à área ${\textstyle A}$ da superfície emitindo a radiação; e também é dependente da temperatura ${\textstyle T}$ da área. A taxa de fluxo $P_{rad}$ é dada pela fórmula descrita experimentalmente por Josef Stefan em 1879 e teoricamente deduzida por Ludwig Boltzmann:

$P_{rad}=\sigma \varepsilon AT^{4}$

• ${\textstyle \sigma }$ é a constante de Stefan-Boltzmann: ${\textstyle \sigma =5,6704.10^{-8}W/m^{2}.K^{4}}$.
• $\varepsilon$ é a emissividade daquela superfície específica; varia de 0 a 1 e a emissão máxima é de uma superfície ideal pois seria um Radiador de Corpo Negro.

A taxa de absorção de energia por radiação térmica ${\textstyle P_{abs}}$ é definida levando em consideração uma temperatura ambiente ${\textstyle T_{amb}}$ uniforme:

$P_{abs}=\sigma \varepsilon AT_{amb}^{4}$

• Um Radiador de Corpo Negro é capaz de absorver toda energia que recebe, ou seja, não reflete nem espalha radiação pro ambiente; este corpo, se existir, seria completamente invisível para qualquer faixa de luz.

Um objeto real tanto irradia quanto absorve energia para o ambiente simultaneamente; então usa-se a taxa líquida:

$P_{liq}=P_{abs}-P_{rad}=\sigma \varepsilon A(T_{amb}^{4}-T^{4})$

Ver também

• Propagação térmica
• Condução térmica
• Fluxo de calor
• Watt
• Fluxo
• Segunda lei da termodinâmica

Bibliografia

• N. Ozisik; Transferência de Calor: Um Texto Básico, Ed. Guanabara, 1990, 661 pgs.
• F. Incropera & Dewitt; Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa, Ed. LTC, 5ª edição, 2003, 698 pgs.
• Newton, Helou & Gualter; Tópicos de Física: Volume 2, Ed Saraiva, 2012, 469 pgs.

Ligações externas

• C.A. Bertulani; Transferência de calor - www.if.ufrj.br
• «College Physics for Students of Biology and Chemistry - Heat Flow» (em inglês). - www.rwc.uc.edu