Teorema de Sharkovsky

O Teorema de Sharkovsky é um resultado sobre sistemas dinâmicos discretos.^[1] Foi nomeado em homenagem a Oleksandr Mykolaiovych Sharkovskiy, que o publicou em 1964.^[1] Uma das implicações do teorema é que se um sistema dinâmico discreto na linha real tem um ponto periódico de período 3, então ele deve ter pontos periódicos de todos os outros períodos

Definições Preliminares editar

Ponto Fixo editar

Dado um conjunto $X$ e uma função $f:X\rightarrow X$ um ponto $x$ é dito um ponto fixo da função $f$ se $f(x)=x$ . O ponto x é um ponto periódico de período $n_{0}\in N$ se $f^{n_{0}}(x)=x$ e $f^{n}(x)\neq x$ para todo $n<n_{0}$ . Onde $f^{n}(x)$ é a composta de $f$ por $f$ $n$ vezes.

Referências

↑ ^a ^b Sharkovskii, A. N. (1964). «Co-existence of cycles of a continuous mapping of the line into itself» (PDF). Ukrainian Math. 16: 61–71

[:0-1] Sharkovskii, A. N. (1964). «Co-existence of cycles of a continuous mapping of the line into itself» (PDF). Ukrainian Math. 16: 61–71

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