Teorema de imersão de Nash
Este artigo ou secção contém uma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porque não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. (Agosto de 2021) |
Os teoremas de imersão de Nash, chamados assim em homenagem a John Forbes Nash, estabelecem que cada variedade de Riemann pode ser isometricamente imersa em um espaço euclidiano Rn.
"Isometricamente" significa "preservando o comprimento das curvas". Este teorema estabelece que cada variedade Riemanniana pode ser visualizada como uma subvariedade do espaço euclidiano.
O primeiro teorema é para funções de classe C1, sendo que o segundo é para funções analíticas ou de classe Ck, 3 ≤ k ≤ ∞. Ambos teoremas são muito diferentes entre si. A demonstração do primeiro é bastante simples; e a do segundo é muito técnica, apesar do resultado não ser absolutamente inesperado.
O teorema para funções C1 foi publicado em 1954; o teorema para funções Ck em 1956; e o caso para funções analíticas em 1966 por John Forbes Nash.
Referências editar
- N.H.Kuiper: "On C1-isometric imbeddings I", Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A., 58 (1955), pp 545-556.
- John Nash: "C1-isometric imbeddings", Annals of Mathematics, 60 (1954), pp 383-396.
- John Nash: "The imbedding problem for Riemannian manifolds", Annals of Mathematics, 63 (1956), pp 20-63.
- John Nash: "Analyticity of the solutions of implicit function problem with analytic data" Annals of Mathematics, 84 (1966), pp 345-355.