Teoria do caráter

Em matemática, mais especificamente em teoria dos grupos, o caráter de uma representação de grupo é uma função sobre o grupo o qual associa a cada elemento do grupo o traço da matriz correspondente.

O caráter transposta a informação essencial sobre a representação em uma foma mais condensada. Frobenius inicialmente desenvolveu teoria da representação de grupos finitos inteiramente baseado sobre os caráteres, e sem qualquer realização de matriz explícita de representações delas mesmas. Isto é possível porque uma representação complexa de um grupo finito é determinada (ao isomorfismo) por seu caráter. A situação com representações sobre um campo de características é mais delicada, mas Richard Brauer desenvolveu uma poderosa teoria de caracteres adequada a este caso. Muitos teoremas profundos sobre a estrutura de grupos finitos usam caracteres de representações modulares.

Referências

• Lecture 2 of Fulton, William; Harris, Joe (1991), Representation theory. A first course, Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics, 129, New York: Springer-Verlag, MR1153249, ISBN 978-0-387-97527-6, ISBN 978-0-387-97495-8
• Isaacs, I.M. (1994). Character Theory of Finite Groups. Dover. ISBN 0-486-68014-2. Corrected reprint of the 1976 original, published by Academic Press.
• James, Gordon; and Liebeck, Martin (2001). Representations and Characters of Groups (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-00392-X.
• Jean-Pierre, Serre (1977). Linear Representations of Finite Groups. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90190-6.

Ligações externas

• «Character - PlanetMath» (em inglês)