Em estatística, na análise de delineamentos em blocos aleatorizados em que a variável de resposta pode assumir apenas dois valores possíveis (codificados como 0 e 1), o teste Q de Cochran é um teste estatístico não paramétrico para verificar se tratamentos têm efeitos idênticos. Recebe este nome em homenagem ao estatístico escocês William Gemmell Cochran.[1] O teste Q de Cochran não deve ser confundido com o teste C de Cochran, que é um teste para valores atípicos de variância. Em termos menos técnicos, o teste Q exige apenas que haja uma resposta binária (sucesso ou fracasso, 1 ou 0) e que haja dois ou mais grupos pareados (grupos do mesmo tamanho). O teste avalia se a proporção de sucessos é a mesma entre os grupos. É frequentemente usado para avaliar se diferentes observadores do mesmo fenômenos têm resultados consistentes quando comparados entre si, ou seja, estudar a variabilidade entre observadores

Plano de fundo editar

O teste Q de Cochran assume que há   tratamentos, sendo  , e que as observações estão dispostas em   blocos, isto é,

Tratamento 1 Tratamento 2   Tratamento k
Bloco 1 X11 X12   X1k
Bloco 2 X21 X22   X2k
Bloco 3 X31 X32   X3k
 
 
 
 
 
Bloco b Xb1 Xb2   Xbk

Descrição editar

O resultado do teste Q de Cochran pode ser:[2]

 : Os tratamentos são igualmente efetivos;
 : Há uma diferença de efetividade entre os tratamentos.

A fórmula do teste Q é:[2]

 
em que
  é o número de tratamentos;
  é total da coluna para o  -ésimo tratamento;
  é o número de blocos;
  é o total da linha para o  -ésimo bloco;
  é o total da tabela.

Região crítica editar

Para um nível de significância  , a região crítica é[2]

 

em que   é o  -quantil do qui-quadrado com   graus de liberdade. A hipótese nula é rejeitada se a estatística do teste estiver na região crítica. Se o teste Q de Cochran rejeita a hipótese nula para tratamentos igualmente efetivos, podem ser feitas comparações múltiplas par a par pela aplicação de teste Q em dois tratamentos de interesse.

Pressupostos editar

O teste Q de Cochran é baseado nos seguintes pressupostos:[3]

  1. Uma grande aproximação de amostras; em particular, pressupõe-se que   é "grande";
  2. Os blocos foram aleatoriamente selecionados a partir da população de todos os blocos possíveis;
  3. Os valores observados dos tratamentos podem ser codificados como respostas binárias (isto é, 0 ou 1) em uma forma que é comum a todos os tratamentos no interior de cada bloco.

Testes relacionados editar

  • Quando se usa este tipo de delineamento para uma resposta que não é binária, mas ordinal ou contínua, emprega-se o teste de Friedman ou os testes de Durbin.
  • O caso em que há exatamente dois tratamentos é equivalente ao teste de McNemar, que é por sua vez equivalente ao teste do sinal bicaudal.

Referências editar

  1. Cochran, W. G. (1950). «The Comparison of Percentages in Matched Samples». Biometrika. 37 (3/4): 256–266. doi:10.2307/2332378 
  2. a b c Conover, W. J. (1999). Practical nonparametric statistics (em inglês). [S.l.]: Wiley. ISBN 9780471160687 
  3. «Cochran's Q Test». Statistics How To (em inglês)