Trajetória parabólica

Em astrodinâmica ou mecânica celeste uma trajetória parabólica é uma órbita kepleriana com excentricidade igual a 1. Quando se movendo para longe de sua origem é chamada de órbita de escape, caso contrário é uma órbita de captura.

Sob pressupostos padrões um corpo viajando em uma órbita de escape irá tender ao infinito, com velocidade relativa ao corpo central tendendo a zero, e portando não deverá retornar jamais. Trajetórias parabólicas são um tipo de trajetória de escape de mínimo de energia.

Velocidade editar

Sob os pressupostos padrões, a velocidade orbital ( $v\,$ ) de um corpo viajando ao longo de uma trajetória parabólica pode ser calculada como:

v={\sqrt {2\mu  \over {r}}}

onde:

$r\,\!$ é a distância radial do corpo em órbita do corpo primário,* $\mu \,\!$ é o parâmetro gravitacional padrão.

Em qualquer posição o corpo em órbita tem a velocidade de escape para aquela posição.

Se o corpo tem a velocidade de escape em relação à Terra, ele ainda não tem velocidade suficiente para escapar do Sistema Solar, desta forma próximo da Terra a órbita irá se assemelhar a uma parábola, mas mais adiante ela irá se curvar em uma órbita elíptica em torno do Sol.

Esta velocidade ( $v\,$ ) é similar à velocidade orbital de um corpo em órbita circular de raio igual à posição radial do corpo orbitante na trajetória parabólica:

v={\sqrt {2}}\cdot v_{O}

onde:

$v_{O}\,\!$ é a velocidade orbital de um corpo em órbita circular.

Equação do deslocamento editar

Sob os pressupostos padrões, para um corpo que se move neste tipo de trajetória, a equação orbital é:

r={{h^{2}} \over {\mu }}{{1} \over {1+\cos \nu }}

onde:

$r\,$ é a distância radial do corpo orbitante ao corpo primário,
$h\,$ é o momento angular específico do corpo orbitante,
$\nu \,$ é a anomalia verdadeira do corpo orbitante,
$\mu \,$ é o parâmetro gravitacional padrão.

Energia editar

Sob os pressupostos padrões, a energia orbital específica ( $\epsilon \,$ ) da trajetória parabólica é zero, assim a equação de conservação de energia orbital para esta trajetória assume a forma:

\epsilon ={v^{2} \over 2}-{\mu  \over {r}}=0

onde:

$v\,$ é a velocidade orbital do corpo orbitante,
$r\,$ é a distância radial do corpo orbitante ao corpo primário,
$\mu \,$ é o parâmetro gravitacional padrão.

Trajetória parabólica radial editar

Uma trajetória parabólica radial, é uma trajetória em linha reta não periódica onde a velocidade relativa dos dois objetos, sempre excedem a velocidade de escape. Existem dois casos: os corpos se movem se aproximando ou se afastando um do outro.

Existe uma fórmula simples para a posição em função do tempo:

r=(4.5\mu t^{2})^{1/3}\!\,

onde

μ é a Constante Gravitacional
$t=0\!\,$ corresponde ao tempo estimado de início ou fim no centro do corpo central.

Ver também editar

Referências

Bate, Roger R.; Donald D. Mueller, Jerry E. White (1971). Fundamentals of astrodynamics (em inglês) illustrated ed. [S.l.]: Courier Dover Publications. ISBN 0486600610. Consultado em 18 de abril de 2013