Usuário(a):Renata Marin/Fluxos Bidimensionais

Um fluxo é considerado unidimensional quando se desloca em uma única direção. Quando as partículas de um fluido seguem caminhos curvos mas contidos em planos paralelos, o fluxo pode ser considerado um fluxo bidimensional.

Em mecânica dos fluidos, quantificar a rotação das partículas de um fluido em movimento, é denominado vorticidade.

Velocidade de fluidez em um fluxo bidimensional

Velocidade de fluxo em coordenadas cartesianas

Considerando um bidimensional do fluxo no plano $X-Y$, a velocidade de fluxo em qualquer ponto $(x,y,z)$ no momento $t$ pode ser expressa como –

${\bar {\boldsymbol {v}}}(x,y,z,t)=v_{x}(x,y,z,t){\hat {\boldsymbol {i}}}+v_{y}(x,y,z,t){\hat {\boldsymbol {j}}}.$

Velocidade de fluxo em coordenadas cilindricas

Considerando um bidimensional do fluxo no plano $r-\theta$, a velocidade de fluxo em um ponto $(r,\theta ,z)$ em um momento $t$ pode ser expressa como –

${\bar {\boldsymbol {v}}}(r,\theta ,z,t)=v_{r}(r,\theta ,z,t){\hat {\boldsymbol {r}}}+v_{\theta }(r,\theta ,z,t){\hat {\boldsymbol {\theta }}}.$

Vorticidade em duas dimensões de fluxos 

Vorticidade em coordenadas cartesianas

Vorticidade em duas dimensões de fluxos do plano $X-Y$, pode ser expressa como –

${\bar {\boldsymbol {\omega }}}=\omega _{z}{\hat {\boldsymbol {k}}},$

$\omega _{z}={\frac {\partial v_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial v_{x}}{\partial y}}.$

Vorticidade em coordenadas cilindricas

Vorticidade em duas dimensões de fluxos do plano $r-\theta$, pode ser expressa como–

${\bar {\boldsymbol {\omega }}}=\omega _{z}{\hat {\boldsymbol {k}}}$

$\omega _{z}={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}(r{\frac {\partial \psi }{\partial r}})+{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial r^{2}}}.$