Analogia de Prandtl-Taylor

A analogia de Prandtl-Taylor é uma analogia para as transferências de calor, momento e massa.

Como outras analogias (como a analogia de Reynolds, da qual é uma modificação, e a analogia do fator J de Chilton e Colburn, considerada a mais precisa), foi desenvolvida para relacionar diretamente coeficientes de transferência de calor, coeficientes de transferência de massa e fatores de atrito.

Equacionamento

Enquanto a analogia de Reynolds postula a interação direta entre o núcleo turbulento do fluxo e as paredes da tubulação ou conduto do fluxo fluido, a analogia de Prandtl-Taylor considera o caso de uma subcamada laminar incluída entre essas, podendo ser usada pera todos os valores do número do número de Prandtl (P_r ou N_Pr) e escreve-se:

$N_{St}=(f_{F}/2)/\left\{1+\left[\right({\overline {v_{x\varsigma }}}/{\overline {v_{xm}}}).(N_{Pr}-1)]\right\}$

Esta fórmula inclui a relação entre as velocidades médias na subcamada e o núcleo (${\overline {v_{x\varsigma }}}$ e ${\overline {v_{xm}}}$), bem como o número de Prandtl ($N_{Pr}$=$c_{p}.\rho /\mu$) para transferência de calor. Observe-se que quando o número de Prandtl é igual a um, essa equação se reduz à analogia de Reynolds.

Ou, mais de maneira mais simples:

$S_{t}={\frac {f}{2}}.\left[{\frac {1}{1+r_{v}.(P_{r}-1)}}\right]$

onde:

• $r_{v}$ é a razão das velocidades, $r_{v}=v_{s}/v_{b}$, que pode ser estimada por:
  • $r_{v}=1,99.R_{e}^{-1/8}$ para tubos.
  • $r_{v}=2,11.R_{e}^{-1/10}$ para placas.

Embora sejam tratados valores de $r_{v}=2,3.R_{e}^{-1/8}$ com espessura da camada laminar superestimada.

• f é o fator de fricção, ${\frac {f}{2}}={\frac {h}{\rho .v_{b}.c_{p}}}$, onde, por sua vez, ${\frac {h}{\rho .v_{b}.c_{p}}}$ é conhecido com o número de Stanton (S_t ou N_St).
• h é o coeficiente de transferência térmica

Modelos semiempíricos de troca de calor durante fluxo de água em tubos perfilados retorcidos tem sido formulados com base em modificações da analogia Prandtl-Taylor.

Referências

• Brodkey, R.S. and H.C. Hershey, Transport Phenomena: A Unified Approach, McGraw-Hill, 1988, pp. 235-236, 257-260.
• Wilkes, J.O., Fluid Mechanics for Chemical Engineers, Prentice Hall, 1999, pp. (433), 440-444.