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Na Teoria dos Conjuntos um anticonjunto é um multiconjunto X de cardinalidade negativa tal que se A é um conjunto com cardinalidade numericamente igual a de X ocorre A X = .

Um anticonjunto é uma coleção de "antiobjetos matemáticos". O comportamento destes "antiobjetos matemáticos" é, matematicamente, similar ao comportamento da antimatéria. Fisicamente, quando ocorre o evento matéria-antimatéria o resultado é a aniquilação da matéria (ver: aniquilação pósitron-elétron), analogamente na Matemática, um objeto matemático é aniquilado quando ele é unido com um "antiobjeto".

Notação e definiçãoEditar

 
O conceito de "cair em um buraco".

O "antiobjeto matemático" descrito acima é denotado por  , e é chamado de espaço negativo ou buraco. Esses nomes estão relacionados ao seu comportamento e à noção de "cair em um buraco" (figura ao lado).

Seja A um conjunto qualquer. Então   a   A   { }   {a} =  .

Denotaremos um anticonjunto de cardinalidade -n por  . Mais precisamente, um anticonjunto   é uma coleção de espaços negativos   com multiplicidade n, i.e.,   é um multiconjunto tal que  . Daí podemos escrever   = { , ...,  }.

Operando com anticonjuntosEditar

Se A é um conjunto com |A| = n, então A     =  . De fato, como A     =  , pois se     A   A = { , ..., }\{ }   { } = { , ..., }\{ }   |A| = n-2, que não pode ser, temos que |A    | = |A| + | | = n + (-n) = 0.


Ver tambémEditar

 
O Commons possui uma categoria contendo imagens e outros ficheiros sobre Anticonjunto
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