Carlo Severini
Carlo Severini (Arcevia, Ancona, 10 de março de 1872 – Pésaro, 11 de maio de 1951) foi um matemático italiano.
| Carlo Severini | |
|---|---|
| Conhecido(a) por | Teorema de Egorov |
| Nascimento | 10 de março de 1872 Arcevia, Ancona |
| Morte | 11 de maio de 1951 (79 anos) Pésaro |
| Nacionalidade | Italiano |
| Alma mater | Universidade de Bolonha |
| Orientador(es)(as) | Salvatore Pincherle |
| Instituições | Universidade de Bolonha, Universidade de Catânia, Universidade de Gênova |
| Campo(s) | Matemática |
Severini, independentemente de Dmitri Egorov, provou e publicou uma prova do teorema agora conhecido como teorema de Egorov.
Biografia editar
Graduado em matemática pela Universidade de Bolonha em 30 de novembro de 1897[1][2] com o título de sua tese ("laurea") "Sulla rappresentazione analitica delle funzioni arbitrarie di variabili reali".[3] Após obter seu grau acadêmico, trabalhou em Bolonha como assistente da cátedra de Salvatore Pincherle até 1900.[4] De 1900 a 1906 foi professor sênior ginasial, primeiro lecionando no Instituto de Tecnologia de La Spezia e depois nos liceus de Foggia e Turim.[5] Em 1906 foi professor de cálculo infinitesimal da Universidade de Catânia. Trabalhou em Catânia até 1918, então foi para a Universidade de Gênova, onde permaneceu até aposentar-se em 1942.[5]
Obra editar
Foi autor de mais de 60 artigos, principalmente nas áreas de análise real, teoria da aproximação e equações diferenciais parciais, de acordo com Tricomi (1962). Suas contribuições principais pertencem aos seguintes campos da matemática:[6]
Teoria da aproximação editar
Nesta área Severini provou uma versão generalizada do teorema de Stone-Weierstrass. Precisamente, estendeu o resultado original de Karl Weierstrass para a classe de funções localmente integráveis limitadas, que é uma classe incluindo funções descontínuas particulares como membros.[7]
Teoria da medida e integração editar
Severini provou o teorema de Egorov um ano antes de Dmitri Egorov[8] no artigo (Severini 1910), cujo tema principal é contudo sequências de funções ortogonais e suas propriedades.[9]
Equações diferenciais parciais editar
Severini provou um teorema de existência para o problema de Cauchy para a equação hiperbólica em derivadas parciais não-linear de primeira ordem
![{\displaystyle \left\{{\begin{array}{lc}{\frac {\partial u}{\partial x}}=f\left(x,y,u,{\frac {\partial u}{\partial y}}\right)&(x,y)\in \mathbb {R} ^{+}\times [a,b]\\u(0,y)=U(y)&y\in [a,b]\Subset \mathbb {R} \end{array}}\right.,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ae0e3047df9732c82284bd3d68e93e3401f0f10)
assumindo que os dados de Cauchy (definidos no intervalo limitado ) e que a função tem derivadas parciais de primeira ordem Lipschitz contínuas,[10] juntamente com o requisito óbvio de que o conjunto está contido no domínio de .[11]
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
![{\displaystyle \scriptstyle \{(x,y,z,p)=(0,y,U(y),U^{\prime }(y));y\in [a,b]\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3859f0d592b5697fa1054f1a7d532ed03d8b01d0)
Análise real e trabalhos inconclusos editar
De acordo com Straneo (1952, p. 99), Severini trabalhou também com os fundamentos da teorias das funções reais.[12] Severini deixou um tratado não publicado e inacabado sobre a teoria de funções reais, cujo título foi planejado ser "Fondamenti dell'analisi nel campo reale e i suoi sviluppi".[13]
Publicações selecionadas editar
- Severini, Carlo (1897) [1897-1898], «Sulla rappresentazione analitica delle funzioni reali discontinue di variabile reale», Atti della Reale Accademia delle Scienze di Torino. (em italiano), 33: 1002–1023, JFM 29.0354.02. In the paper "On the analytic representation of discontinuous real functions of a real variable" (English translation of title) Severini extends the Weierstrass approximation theorem to a class of functions which can have particular kind of discontinuities.
- Severini, C. (1910), «Sulle successioni di funzioni ortogonali», Atti dell'Accademia Gioenia, serie 5a, (em italiano), 3 (5): Memoria XIII, 1–7, JFM 41.0475.04. "On sequences of orthogonal functions" (English translation of title) contains Severini's most known result, i.e. the Severini–Egorov theorem.
Notas editar
- ↑ De acordo com o sumário de seu arquivo de estudante disponível no Archivio Storico dell'Università di Bologna (2004) (uma versão eletrônica dos arquivos da Universidade de Bolonha).
- ↑ O conteúdo desta seção é baseado nas referências (Tricomi 1962) e (Straneo 1952): esta última também cita que ele foi casado e teve diversos filhos, sem dar contudo mais detalhes.
- ↑ Uma tradução para o português é "Sobre a representação analítica de funções arbitrárias de variáveis reais"; apesar das similaridades no título e o mesmo ano de publicação, a fonte biográfica não informa se o artigo (Severini 1897) é relacionado de alguma forma com sua tese.
- ↑ The O anuário de 1897–1898 da universidade o inclui entre os professores assistentes.
- ↑ a b De acordo com Straneo (1952, p. 98).
- ↑ Somente seus mais significativos resultados são descritos nas seções seguintes: Straneo (1952) revisa suas pesquisas em maiores detalhes.
- ↑ De acordo com Straneo (1952), o resultado é dado em diversos artigos, sendo a fonte (Severini 1897) talves a mais acessível delas.
- ↑ A prova de Egorov é dada no artigo (Egorov 1911).
- ↑ Também, de acordo com Straneo (1952, p. 101), Severini, enquanto reconhecendo sua prioridade na publicação do resultado, não estava disposto a manifestar o fato publicamente. Foi Leonida Tonelli quem, na nota (Tonelli 1924), creditou a ele a prioridade pela primeira vez.
- ↑ Isto significa que f pertence à classe .
- ↑ Para mais detalhes sobre suas pesquisas nesta área ver (Cinquini-Cibrario & Cinquini 1964) e as referências inclusas neste
- ↑ Straneo (1952, p. 99) lista as pesquisas de Severini nesta área sob o título "Fondamenti dell'analisi infinitesimale": contudo, os tópicos cobrem faixas da teoria da integração até funções absolutamente contínuas e operações sobre séries de funções reais.
- ↑ "Fundamentos da Análise sobre o campo real e seu desenvolvimento": novamente, de acordo com Straneo (1952, p. 101), o tratado teria incluído seus resultados posteriores originais e coberto todos os tópicos fundamentais necessários para o estudo da análise funcional sobre o campo real.
Referências editar
Referências biográficas e gerais editar
- Archivio Storico dell'Università di Bologna (2004) [1897], «Carlo Severini», Fascicoli degli studenti, Fascicolo della Facoltà di Scienze Fisiche Matematiche Naturali n° (em italiano), 2843, consultado em 23 de janeiro de 2018. A very short summary of the student file of Carlo Severini, giving however useful information about his laurea.
- Straneo, Paolo (1952), «Carlo Severini», Bollettino della Unione Matematica Italiana, Serie 3, (em italiano), 7 (3): 98–101, MR 50531, available from the Biblioteca Digitale Italiana di Matematica. The obituary of Carlo Severini.
- Tonelli, Leonida (1924), «Su una proposizione fondamentale dell'analisi», Bollettino della Unione Matematica Italiana, Serie 2, (em italiano), 3: 103–104, JFM 50.0192.01. In the shortnote "On a fundamental proposition of analysis" (English translation of title), Leonida Tonelli credits Severini for the first proof of Severini–Egorov theorem.
- Tricomi, F. G. (1962), «Carlo Severini», Matematici italiani del primo secolo dello stato unitario, Memorie dell'Accademia delle Scienze di Torino. Classe di Scienze fisiche matematiche e naturali. Serie IV (em italiano), I, Torino, Zbl 0132.24405. "Italian mathematicians of the first century of the unitary state" is an important historical memoir giving brief biographies of the Italian mathematicians who worked and lived between 1861 and 1961. Its content is available from the website of the Società Italiana di Storia delle Matematiche.
- Università di Bologna (1898), «Facoltà di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Assistenti», Annuario della Regia Università di Bologna (em italiano), Bologna: Premiato Stabilimento Tipografico Succ. Monti, p. 170.
Referências científicas editar
- Cinquini-Cibrario, M.; Cinquini, S. (1964), Equazioni a derivate parziali di tipo iperbolico, Monografie matematiche del Consiglio Nazionale delle Ricerche (em italiano), 12, Roma: Edizioni Cremonese, pp. VIII+552, MR 0203199, Zbl 0145.35404. "Partial differential equations of hyperbolic type" (English translation of title) is a monograph surveying the theory of hyperbolic equations up to its state of the art in the early 1960s, published by the Consiglio Nazionale delle Ricerche.
- Egoroff, D. Th. (1911), «Sur les suites des fonctions mesurables», Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences (em French), 152: 244–246, JFM 42.0423.01, available at Gallica.
Ligações externas editar
- Guerraggio, Angelo; Nastasi, Pietro; Tricomi, Francesco (2008–2010), Carlo Severini (1872 – 1951) (em italiano), consultado em 23 de janeiro de 2018. Disponível em Edizione Nazionale Mathematica Italiana.