Abrir menu principal
Question book-4.svg
Esta página cita fontes confiáveis e independentes, mas que não cobrem todo o conteúdo (desde setembro de 2018). Ajude a inserir referências. Conteúdo não verificável poderá ser removido.—Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico)
Esquema elétrico de um circuito LC
Diagrama animado do circuito LC

Os circuitos LC comportam-se como ressonadores eletrônicos, sendo um componente chave em muitas aplicacões, tais como osciladores, filtros e misturadores de frequência. Esse circuito é muito usado em transmissores sem fio como as comunicações de rádio tanto para emissão quanto recepção.

DefiniçãoEditar

Um circuito LC consiste de um indutor e um capacitor. A corrente elétrica irá alternar com uma frequência angular   dada por

 .

Nessa expressão,   é a indutância e   a capacitância.[1]

Um circuito LC é um modelo idealizado, visto que ele assume que não há dissipação de energia devido à resistência elétrica. Para um modelo incorporando a resistência veja o circuito RLC.

Frequência de ressonânciaEditar

A frequência de ressonância do circuito LC (em radianos por segundo) é

 

A frequência equivalente, medida em hertz é

 

Análise do circuitoEditar

Pela Lei da Tensão de Kirchoff, nós sabemos que a tensão através do capacitor,   deve ser igual à tensão através do indutor,  :

 

Do mesmo modo, pela lei da corrente de Kirchoff, a corrente através do capacitor mais a corrente através do indutor devem ser iguais a zero:

  = 0

Das relações constitutivas para os elementos do circuito, nos sabemos que

 

e

 

Após rearranjar e substituir, nós obtemos uma equação diferencial de segunda ordem

 

Então definimos o parâmetro ω como segue:

 

Com esta definição, podemos simplificar a equação diferencial:

 

O polinomial associado é  , então

 

ou

 
onde j é a unidade imaginária.

Portando, a solução completa para a equação diferencial é

 

e pode ser resolvida para   e   considerando-se as condições iniciais.

Visto que a exponencial é complexa, a solução represente uma corrente alternada senoidal.

Se as condições iniciais são tais que  , então nós podemos utilizar a fórmula de Euler para obter uma senóide real com amplitude   e frequência angular  .

Deste modo, a solução resultante se torna:

 

As condições iniciais que satisfariam este resultado são:

 

e

 

Cálculo da capacitância ou da indutânciaEditar

A equação   recebe três variáveis F (frequência, em hertz), L (indutância, em Henrys) e C (capacitância, em Farads), com F em evidência. Podemos deixar L ou C em evidência, para calcular a indutância ou a capacitância, respectivamente.

Para calcular a capacitância tendo a frequência e a indutância:  

Para calcular a indutância tendo a frequência e a capacitância:  

Impedância dos circuitos LCEditar

LC sérieEditar

Consideremos primeiro a impedância do circuito LC série. A impedância total é dada pela soma das impedâncias capacitiva e indutiva:

 

Escrevendo a impedância indutiva como  , a impedância capacitiva como   e substituindo nós temos:

 

Escrevendo esta expressão sob um denominador comum temos:

 

Note que o numerador implica que se   a impedância total Z será igual a zero e em outros casos diferente de zero. Desse modo o circuito conectado em série irá atuar como um filtro passa-banda, possuindo impedância zero na frequência de ressonância do circuito LC.

LC paraleloEditar

A mesma análise pode ser aplicada ao circuito LC paralelo. A impedância total é então dada por:

 

e após a substituição de   e  , nós temos:

 

o que simplifica a:

 

Note que   porém para todos os outros valores de   a impedância é finita. Deste modo o circuito conectado em paralelo atuará como um filtro rejeita-banda, possuindo impedância infinida na frequência de ressonância do circuito LC.

SeletividadeEditar

Os circuitos LC são comumente utilizados como filtros; a razão L/C determina a sua seletividade. Para um circuito ressonante série, quando maior a indutância e menor a capacitância, mais estreita é a banda passante. Para um circuito ressonante paralelo o inverso se aplica.

Ver tambémEditar

Referências

  1. Silva, Claudio Elias; et al. (2014). Eletromagnetismo: fundamentos e simulações. São Paulo: Pearson. p. 352. ISBN 978-85-430-0111-1