Declive

(Redirecionado de Coeficiente angular)

Em matemática, o declive, também chamado de coeficiente angular, é a medida da inclinação de uma reta face ao eixo horizontal. Coincide numericamente com a tangente do ângulo formado entre a reta e esse eixo. Dada uma reta representada por , diz-se que representa o seu declive[1][2][3].

Gráfico de uma função do primeiro grau, caracterizado por uma reta. O coeficiente angular da reta é geralmente representado pela letra "m".

Em geografia fala-se de nivelamento.

É possível determinar o comportamento da reta nas seguintes condições:

Se , a reta é dita crescente, pois .

Se , a reta é dita decrescente, pois conforme .

Se , a inclinação é nula em relação ao eixo horizontal e a função que a reta representa é dita constante, pois , onde é uma constante real.

No caso em que , temos uma reta vertical, definida como , onde é uma constante real.

DefiniçãoEditar

Seja   um ângulo arbitrário formado entre a reta   e o eixo das abscissas e   e   dois pontos pertencentes à essa reta, o coeficiente angular   é definido como[2]:

 

Declive de uma curvaEditar

 Ver artigo principal: Derivada

Dada a curva  , seu declive no ponto   é dado pela derivada  , i.e. a inclinação da reta tangente no ponto considerado[1].

 
A derivada da função em um ponto arbitrário define o declive da reta tangente àquele ponto.

Equação fundamental da retaEditar

A equação fundamental da reta é uma das três formas básicas da equação do primeiro grau (junto à equação reduzida e equação geral). Essa forma permite o cálculo de qualquer ponto   da reta apenas sabendo seu coeficiente angular e um ponto   definido. É obtida a partir da definição do coeficiente angular[4]:

 

Multiplicando ambos os lados por  , obtemos a equação fundamental da reta:

 

Referências

  1. a b «declive de uma reta». Infopédia (em linha). Porto: Porto Editora. 2003-2011 
  2. a b SILVA, Marcos Noé Pedro (2019). «Cálculo do coeficiente angular de uma reta». Brasil Escola. Consultado em 9 de setembro de 2020 
  3. LUZ, Ana Maria (Janeiro de 2001). «UNIDADE 1 - Matemática para Economia 1: Revisão de função de uma variável real» (PDF). Universidade Federal Fluminense - Departamento de Análise. Consultado em 9 de setembro de 2020 
  4. SILVA, Marcos Noé Pedro (2019). «Equação Fundamental da Reta». Brasil Escola. Consultado em 9 de setembro de 2020 
  Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.