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Comprimento de onda Compton

O comprimento de onda Compton pode ser entendido como uma limitação fundamental na medida da posição de uma partícula, tomando-se as implicações da mecânica quântica e relatividade especial em conta. Isto depende da massa da partícula.

Definições matemáticasEditar

O comprimento de onda Compton   de uma partícula é dado por

 ,

onde

  é a constante de Planck,
  é a massa da partícula,
  é a velocidade da luz.

O valor CODATA de 2002 para o comprimento de onda Compton do elétron é 2.4263102175×10−12 m com uma incerteza padrão de 0.0000000033×10−12 m.[1] Outras partículas têm diferentes comprimentos de onda Compton.

Para ver-se isto, note-se que nós podemos medir a posição de uma partícula por incidir luz sobre ela - mas medir a posição precisamente requer luz de pequeno comprimento de onda. Luz de comprimento de onda pequeno consiste de fótons de alta energia. Se a energia destes fótons excede  , quando um atinge a partícula onde cuja posição está sendo medida a colisão deve ter suficiente energia para criar uma nova partícula do mesmo tipo. Disto resulta em tornar oculta a questão da localização original da partícula.

Este argumento também mostra que o comprimento de onda Compton é a ponto de interrupção abaixo do qual a teoria quântica de campos – a qual pode descrever a criação e aniquilação de partículas – torna-se importante.

Pode-se fazer o argumento acima um tanto mais preciso como segue-se. Suponhamos que deseja-se medir a posição de um partícula dentro de uma precisão  . Então a relação de incerteza para a posição e o momento diz que

 

então a incerteza no momento da partícula satisfaz

 

Usando a relação relativística entre momento e energia, quando   excede   então a incerteza na energia é maior que  , o que é suficiente energia paracriar outra partícula do mesmo tipo. Então, com um pouco de álgebra, nós vemos aqui uma limitação fundamental

 

Assim, pelo menos dentro de uma ordem de magnitude, a incerteza na posição deve ser maior do que o comprimento de onda de Compton  .

O comprimento de onda de Compton pode ser comparado com o comprimento de onda de de Broglie, o qual depende do momento de uma partícula e determina o ponto de corte entre o comportamento de partícula e onda na mecânica quântica.

O caso dos férmionsEditar

Para férmions, o comprimento de onda de Compton determina a seção transversal de interações. Por exemplo, a seção transversal para a dispersão de Thonsom de um fóton de um elétron é igual a

 ,

onde   é a constante de estrutura fina e   é o comprimento de onda de Compton do elétron. Para bósons gauge, o comprimento de onda de Compton determina a escala da interação Yukawa: desde que o fóton não tenha massa de repouso, o eletromagnetismo tem escala infinita.

O comprimento de onda de Compton do eléctron é um dos do trio de unidades de comprimento relacionadas, as outras duas sendo raio de Bohr   e o raio clássico do elétron  . O comprimento de onda de Compton é obtido a partir da massa do elétron  , constante de Planck   e a velocidade da luz  . O raio de Bohr é obtido de  ,   e a carga do elétron  . O raio clássico do elétron é obtido de  ,   e  . Qualquer um destes três comprimentos pode ser escrito em termos de qualquer outro usando a constante de estrutura fina  :

 

A massa de Planck é especial porque ignorando fatores de   e igualmente, o comprimento de onda de Compton para esta massa é igual a seu raio de Schwarzschild. Esta distância especial é chamada comprimento de Planck. Este é um simples caso de análise dimensional: o raio de Schwarzschild é proporcional à massa, onde o comprimento de onda de Compton é proporcional ao inverso da massa.


 
Este artigo ou seção está a ser traduzido (desde março de 2008). Ajude e colabore com a tradução.

(em inglês)

Comprimento de onda Compton do elétron, do próton e do nêutronEditar

(de CODATA 2006[2])

  • Elétron:[3]λC,e = 2,426 310 217 5 (33) × 10−12 m
  • Próton:[4] λC,p = 1,321 409 844 6 (19) × 10−15 m
  • Nêutron:[5] λC,n = 1,319 590 895 1 (20) × 10−15 m

Referências

Ver tambémEditar

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