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Um espaço conexo por arcos.

Um espaço topológico diz-se conexo por arcos (ou conexo por caminhos) se quaisquer dois dos seus pontos estão ligados por um caminho. O conceito de conexidade por arcos é mais forte que o de conexidade, ou seja, qualquer espaço topológico conexo por arcos é conexo.

ExemplosEditar

  • Se A e B são conexos por arcos e  , então   é conexo por arcos.
  • Se A e B são conexos por arcos então  , na topologia produto, é conexo por arcos.
  • Todo subconjunto convexo de um espaço euclidiano é conexo por arcos.

ObservaçãoEditar

Existe uma outra definição, mais forte, de conexo por arcos, em que o caminho deve ser um homeomorfismo do intervalo fechado [0,1]. Um exemplo de um espaço conexo por arcos pela primeira definição que não é conexo por arcos por esta definição é o conjunto   munido com a topologia da ordem em relação à ordem parcial   definida por   se e só se   e   ou   e  . Neste conjunto existe um caminho   entre 0 e 0', mas este caminho não pode ser escolhido de forma a ser injectivo.

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