Congruência de Zeller

Congruência de Zeller é um algoritmo criado por Christian Zeller para calcular o dia da semana de qualquer data nos calendários juliano ou gregoriano.

FórmulaEditar

Para um calendário gregoriano, a congruência de Zeller é

 

Já para o calendário juliano, ela é

 

em que

  • h é o dia da semana (0 = sábado, 1 = domingo, 2 = segunda, …)
  • q é o dia do mês
  • m é o mês (3 = março, 4 = abril, 5 = maio, …)
  • K é o ano do século ( )
  • J é o século ( ) (por exemplo, para 1995 o século seria 19, ainda que na realidade o século seria XX)

Nota 1: neste algoritmo, janeiro e fevereiro são contados como os meses 13 e 14 do ano anterior.

Nota 2: para o dia do mês em ISO (1 = segunda, …), use  

Implementação em softwareEditar

As fórmulas anteriores requerem a definição matemática da operação módulo, que significa que  . Entretanto, a maioria das linguagens de programação implementam a função de resto, de forma que  . Portanto, para implementar a congruência de Zeller em um computador, as fórmulas devem ser alteradas para assegurar um numerador positivo. A forma mais simples de se fazer isso é substituir   por   e   por  . Assim, as fórmulas se tornam:

 

para o calendário gregoriano e

 

para o calendário juliano.

Zeller usava aritmética decimal, e achou conveniente usar   &   para representar o ano. Mas usando um computador é mais simples lidar com o ano modificado Y usando Y, Y div 4, e para o calendário gregoriano também Y div 100 & Y div 400.

Ver tambémEditar