Conjunto não enumerável

conjunto com o número cardinal maior do que o do conjunto dos números naturais

Um conjunto é não enumerável quando ele tem mais elementos que o conjunto dos números naturais. A noção de mais elementos para conjuntos infinitos é definida precisamente no contexto da cardinalidade dos conjuntos.

ExemplosEditar

  • Como o conjunto das partes de qualquer conjunto X tem mais elementos que X, se X for um conjunto infinito, então P(X) será um conjunto não-enumerável.
  • O argumento de diagonalização de Cantor prova que  , o conjunto dos números reais, é não-enumerável.
  • O conjunto formado por todos números ordinais contáveis, é o número ordinal chamado de  , e é, se aceitarmos o Axioma da escolha, o "menor" conjunto não-enumerável, no sentido (preciso) de que qualquer conjunto não-enumerável possui um subconjunto com a mesma cardinalidade que  . A cardinalidade de   é representada por  , usando a letra hebraica aleph.

Ligações externasEditar


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