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Conjuntos disjuntos

conjuntos sem elementos em comum
A e B são dois conjuntos disjuntos.

Em matemática, dois conjuntos são ditos disjuntos se não tiverem nenhum elemento em comum. Em outras palavras, dois conjuntos são disjuntos se sua interseção for o conjunto vazio.[1]

ExemplosEditar

  • O conjuntos:   e   são disjuntos pois não possuem elementos em comum.
  • O conjunto dos números pares e o conjuntos dos números impares são disjuntos, pois não existe um número que seja par e impar ao mesmo tempo.
  • O conjunto dos números primos e o conjunto dos números pares não são disjuntos pois o número 2 é par e primo ao mesmo tempo.

DefiniçãoEditar

Dois conjuntos   e   são ditos disjuntos se:

 

Uma família de conjuntos é dita disjunta dois a dois ou mutuamente disjunta se dados dois conjuntos quaisquer da família, eles são disjuntos. Mais formalmente falando, seja   uma família de conjuntos disjuntos indexados pelo índice  , então:

 

Observe cuidadosamente que   não implica que a família seja disjunta dois a dois. Um contra-exemplo seria:  .

PartiçãoEditar

Uma partição é uma família   de subconjuntos disjuntos de um espaço   cuja união é todo o espaço:

  •  
  •  

Partições aparecem naturalmente como classes de equivalência em uma relação de equivalência.

Referências

  1. «Stats: Probability Rules». People.richland.edu. Consultado em 8 de novembro de 2011