Conjuntos disjuntos

conjuntos sem elementos em comum

Em matemática, dois conjuntos são ditos disjuntos se não tiverem nenhum elemento em comum. Em outras palavras, dois conjuntos são disjuntos se sua interseção for o conjunto vazio.[1]

A e B são dois conjuntos disjuntos.

ExemplosEditar

  • O conjuntos:   e   são disjuntos pois não possuem elementos em comum.
  • O conjunto dos números pares e o conjuntos dos números impares são disjuntos, pois não existe um número que seja par e impar ao mesmo tempo.
  • O conjunto dos números primos e o conjunto dos números pares não são disjuntos pois o número 2 é par e primo ao mesmo tempo.

DefiniçãoEditar

Dois conjuntos   e   são ditos disjuntos se:

 

Uma família de conjuntos é dita disjunta dois a dois ou mutuamente disjunta se dados dois conjuntos quaisquer da família, eles são disjuntos. Mais formalmente falando, seja   uma família de conjuntos disjuntos indexados pelo índice  , então:

 

Observe cuidadosamente que   não implica que a família seja disjunta dois a dois. Um contraexemplo seria:  .

PartiçãoEditar

Uma partição é uma família   de subconjuntos disjuntos de um espaço   cuja união é todo o espaço:

  •  
  •  

Partições aparecem naturalmente como classes de equivalência em uma relação de equivalência.

Referências

  1. «Stats: Probability Rules». People.richland.edu. Consultado em 8 de novembro de 2011