Conjuntos hereditariamente finitos

conjuntos finitos cujos elementos são todos conjuntos hereditariamente finitos

Na matemática e na teoria dos conjuntos, os conjuntos hereditariamente finitos são definidos como conjuntos finitos cujos elementos são todos conjuntos hereditariamente finitos[1][2].

Definição formalEditar

Uma definição recursiva de conjuntos hereditariamente finitos bem-fundados é a seguinte[3]:

Caso base: o conjunto vazio é um conjunto hereditariamente finito.
Regra de recursão: se a1,...,ak são hereditariamente finitos, então {a1,...,ak} também é.

O conjunto de todos os conjuntos hereditariamente finitos bem fundados é designado Vω. Se denotarmos por ℘(S) o conjunto das partes de S, Vω também pode ser construído tomando primeiro o conjunto vazio V0=  , e então V1 = ℘(V0), V2 = ℘(V1),..., Vk = ℘(Vk−1),... e finalmente

 

Ver tambémEditar

Referências

  1. Prova automática de satisfatibilidade módulo teoria aplicada ao método B por Tavares, Cláudia Fernanda Oliveira Kiermes pp 58 (2007)
  2. Hereditarily Finite Sets in Constructive Type Theory por Gert Smolka e Kathrin Stark (2016)
  3. A hierarchy of hereditarily finite sets por Kirby, L. Arch. Math. Logic (2008) 47: 143. https://doi.org/10.1007/s00153-008-0073-7
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