Conjuntos hereditariamente finitos

Na matemática e na teoria dos conjuntos, os conjuntos hereditariamente finitos são definidos como conjuntos finitos cujos elementos são todos conjuntos hereditariamente finitos^[1]^[2].

Definição formal editar

Uma definição recursiva de conjuntos hereditariamente finitos bem-fundados é a seguinte^[3]:

Caso base: o conjunto vazio é um conjunto hereditariamente finito.

Regra de recursão: se a₁,...,a_k são hereditariamente finitos, então {a₁,...,a_k} também é.

O conjunto de todos os conjuntos hereditariamente finitos bem fundados é designado V_ω. Se denotarmos por ℘(S) o conjunto das partes de S, V_ω também pode ser construído tomando primeiro o conjunto vazio V₀= $\emptyset$ , e então V₁ = ℘(V₀), V₂ = ℘(V₁),..., V_k = ℘(V_k−1),... e finalmente

\bigcup _{k=0}^{\infty }V_{k}=V_{\omega }.

Ver também editar

Referências

↑ Prova automática de satisfatibilidade módulo teoria aplicada ao método B por Tavares, Cláudia Fernanda Oliveira Kiermes pp 58 (2007)
↑ Hereditarily Finite Sets in Constructive Type Theory por Gert Smolka e Kathrin Stark (2016)
↑ A hierarchy of hereditarily finite sets por Kirby, L. Arch. Math. Logic (2008) 47: 143. https://doi.org/10.1007/s00153-008-0073-7

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[1] Prova automática de satisfatibilidade módulo teoria aplicada ao método B por Tavares, Cláudia Fernanda Oliveira Kiermes pp 58 (2007)

[2] Hereditarily Finite Sets in Constructive Type Theory por Gert Smolka e Kathrin Stark (2016)

[3] A hierarchy of hereditarily finite sets por Kirby, L. Arch. Math. Logic (2008) 47: 143. https://doi.org/10.1007/s00153-008-0073-7

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