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Cronologia do cálculo de pi

A tabela abaixo é uma breve cronologia dos valores numéricos calculados ou limites da constante matemática pi (π). Para explicações mais detalhadas de alguns desses cálculos, consulte Aproximações de π.

Gráfico mostrando a evolução histórica do recorde da precisão da aproximação numérica de pi, medido em dígitos decimais (plotado em escala logarítmica; no tempo antes de 1400 está fora de escala)

Antes de 1400

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Data Quem Formulação Valor de pi Dígitos decimais
(recordes mundiais
em negrito)
2000? a.C. Matemática do Antigo Egito[1] 4*(8/9)2 3,16045... 1
2000? a.C. Antigos babilônios[1] 3+1/8 3,125 1
1200? a.C. China[1] 3 1
550? a.C. Bíblia (1 Kings 7:23)[1] "... um mar de fundição, dez côvados de uma borda à outra: era redondo, ... uma linha de trinta côvados o circundava" 3 1
434 a.C. Anaxágoras tentou a quadratura do círculo[2] régua e compasso Anaxagoras não obteve solução 0
350? a.C. Shulba Sutras[3][4] (6/(2+√2))2 3,088311 … 1
c. 250 a.C. Arquimedes[1] 223/71 <   < 22/7 3,140845... <   < 3,142857...
3,1418 (ave.)		 3
15 a.C. Vitrúvio[3] 25/8 3,125 1
5 Liu Xin[3] o método exato é desconhecido 3,1457 2
130 Zhang Heng[1] √10 = 3,162277...
730/232 		3,146551... 1
150 Ptolemeu[1] 377/120 3,141666... 3
250 Wang Fan[1] 142/45 3,155555... 1
263 Liu Hui[1] 3,141024 <   < 3,142074
3927/1250 		3,14159 5
400 He Chengtian[3] 111035/35329 3,142885... 2
480 Zu Chongzhi[1] 3,1415926 <   < 3,1415927 3,1415926 7
499 Aryabhata[1] 62832/20000 3,1416 4
640 Brahmagupta[1] √10 3,162277... 1
800 al-Khwārizmī[1] 3,1416 4
1150 Bhaskara II[3] 3927/1250 e 754/240 3,1416 3
1220 Leonardo Fibonacci[1] 3,141818 3
1320 Zhao Youqin[3] 3,1415926 7

A partir de 1400

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Data Quem Nota Dígitos  decimais
(recordes mundiais em negrito)
Todos os registros de 1400 em diante são dados como o número de casas decimais corretas.
1400 Madhava de Sangamagrama Descobriu provavelmente a série de potências infinita de  , conhecida como Fórmula de Leibniz para π[5] 10
1424 Alcaxi[6] 17
1573 Valentinus Otho 355/113 6
1579 François Viète[7] 9
1593 Adriaan van Roomen[8] 15
1596 Ludolph van Ceulen 20
1615 32
1621 Willebrord Snel van Royen Aluno de Van Ceulen 35
1630 Christoph Grienberger[9][10] 38
1665 Isaac Newton[1] 16
1681 Seki Takakazu[11] 11
16
1699 Abraham Sharp[1] Calculou pi com 72 dígitos, mas nem todos estavam corretos 71
1706 John Machin[1] 100
1706 William Jones Introduziu a letra grega ' '
1719 Thomas Fantet de Lagny[1] Calculou 127 dígitos decimais, mas nem todos eram corretos 112
1722 Toshikiyo Kamata 24
1722 Katahiro Takebe 41
1739 Yoshisuke Matsunaga 51
1748 Leonhard Euler Usou a letra grega ' ' em seu livro Introductio in Analysin Infinitorum e assegorou sua popularidade.
1761 Johann Heinrich Lambert Provou que   é irracional
1775 Euler Assinalou a possibilidade de   poder ser um número transcendental
1789 Jurij Vega Calculou 143 dígitos decimais, mas nem todos eram corretos 126
1794 Jurij Vega[1] Calculou 140 dígitos decimais, mas nem todos eram corretos 136
1794 Adrien-Marie Legendre Mostrou que  ² (e portanto  ) é irracional, e mencionou a possibilidade que   pode ser transcendente.
Final do século XVIII Manuscrito anônimo Aparece na Biblioteca Radcliffe, em Oxford, Inglaterra, descoberto por F.X. von Zach, dando o valor de pi com 154 dígitos, dos quais 152 estavam corretos 152
1841 William Rutherford[1] Calculou 208 dígitos decimais, mas nem todos eram corretos 152
1844 Zacharias Dase e Leopold Karl Schulz von Strassnitzky[1] Calculou 205 dígitos decimais, mas nem todos eram corretos 200
1847 Thomas Clausen[1] Calculou 250 dígitos decimais, mas nem todos eram corretos 248
1853 Lehmann[1] 261
1855 Richter 500
1874 William Shanks[1] Durante 15 anos calculou 707 dígitos decimais, mas nem todos eram corretos (os erros foram identificados por D. F. Ferguson em 1946) 527
1882 Ferdinand von Lindemann Provou que   é transcendental (teorema de Lindemann–Weierstrass)
1897 Estado de Indiana, Estados Unidos Esteve perto de legislar o valor 3,2 (entre outros) para  . O Projeto de lei de Indiana sobre Pi nº 246 da Câmara foi aprovado por unanimidade. O projeto ficou paralisado no Senado estadual por sugestão de possíveis motivos comerciais envolvendo a publicação de um livro didático.[12] 1
1910 Srinivasa Ramanujan Encontrou várias séries infinitas de   convergentes rapidamente , que podem calcular 8 casas decimais de   com cada termo da série. Desde a década de 1980 sua série se tornou a base para os algoritmos mais rápidos usados ​​atualmente por Yasumasa Kanada e os irmãos Chudnovsky para calcular  .
1946 D. F. Ferguson A maioria dos dígitos já calculados à mão. 620
1947 Ivan Morton Niven Apresentou uma prova muito elementar de que π é irracional
janeiro de 1947 D. F. Ferguson Usou uma calculadora de mesa 710
setembro de 1947 D. F. Ferguson Calculadora de mesa 808
1949 D. F. Ferguson e John Wrench Calculadora de mesa 1 120

Idade da computação eletrônica (a partir de 1949)

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Data Quem Implementação Tempo Dígitos decimais
(recordes mundiais em negrito)
Todos os registros de 1949 em diante foram calculados com computadores eletrônicos.
1949 John Wrench e L. R. Smith Primeiros a usar um computador eletrônico (o ENIAC) para calcular  [13] 70 horas 2 037
1953 Kurt Mahler Mostrou que   não é um número de Liouville
1954 S. C. Nicholson & J. Jeenel Usando o IBM Naval Ordnance Research Calculator (NORC)[14] 13 minutes 3 093
1957 George E. Felton Ferranti Pegasus (Londres), calculou 10021 dígitos, mas nem todos estavam corretos[15] 7 480
janeiro de 1958 Francois Genuys IBM 704[16] 1,7 horas 10 000
maio de 1958 George E. Felton Ferranti Pegasus (Londres) 33 horas 10 021
1959 François Genuys IBM 704 (Paris)[17] 4,3 horas 16 167
1961 Daniel Shanks e John Wrench IBM 7090 (New York)[18] 8,7 horas 100 265
1961 J.M. Gerard IBM 7090 (Londres) 39 minutes 20 000
1966 Jean Guilloud e J. Filliatre IBM 7030 (Paris) 28 horas {?) 250 000
1967 Jean Guilloud e M. Dichampt CDC 6600 (Paris) 28 horas 500 000
1973 Jean Guilloud e Martin Bouyer CDC 7600 23,3 horas 1 001 250
1981 Kazunori Miyoshi e Yasumasa Kanada FACOM M-200 2 000 036
1981 Jean Guilloud Não conhecido 2 000 050
1982 Yoshiaki Tamura MELCOM 900II 2 097 144
1982 Yoshiaki Tamura e Yasumasa Kanada HITAC M-280H 2,9 horas 4 194 288
1982 Yoshiaki Tamura e Yasumasa Kanada HITAC M-280H 8 388 576
1983 Yasumasa Kanada, Sayaka Yoshino e Yoshiaki Tamura HITAC M-280H 16 777 206
outubro de 1983 Yasunori Ushiro e Yasumasa Kanada HITAC S-810/20 10 013 395
outubro de 1985 Bill Gosper Symbolics 3670 17 526 200
janeiro de 1986 David H. Bailey CRAY-2 29 360 111
setembro de 1986 Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura HITAC S-810/20 33 554 414
outubro de 1986 Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura HITAC S-810/20 67 108 839
janeiro de 1987 Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura, Yoshinobu Kubo e outros NEC SX-2 134 214 700
janeiro de 1988 Yasumasa Kanada e Yoshiaki Tamura HITAC S-820/80 201 326 551
maio de 1989 Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky CRAY-2 & IBM 3090/VF 480 000 000
junho de 1989 Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky IBM 3090 535 339 270
julho de 1989 Yasumasa Kanada e Yoshiaki Tamura HITAC S-820/80 536 870 898
agosto de 1989 Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky IBM 3090 1 011 196 691
19 de novembro de 1989 Yasumasa Kanada e Yoshiaki Tamura HITAC S-820/80 1 073 740 799
agosto de 1991 Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky Computador paralelo caseiro (detalhes desconhecidos, não verificados)[19] 2 260 000 000
18 de maio de 1994 Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky Novo computador paralelo caseiro (detalhes desconhecidos, não verificados) 4 044 000 000
26 de junho de 1995 Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi HITAC S-3800/480 (dual CPU) [20] 3 221 220 000
1995 Simon Plouffe Encontrou uma fórmula que permite calcular o n-ésimo dígito hexadecimal de pi sem calcular os dígitos precedentes.
28 de agosto de 1995 Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi HITAC S-3800/480 (dual CPU) [21] 4 294 960 000
11 de outubro de 1995 Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi HITAC S-3800/480 (dual CPU) [22] 6 442 450 000
6 de julho de 1997 Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi HITACHI SR2201 (1024 CPU) [23] 51 539 600 000
5 de abril de 1999 Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi HITACHI SR8000 (64 of 128 nodes) [24] 68 719 470 000
20 de setembro de 1999 Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi HITACHI SR8000/MPP (128 nodes) [25] 206 158 430 000
24 de novembro de 2002 Yasumasa Kanada & equipe de 9 pessoas HITACHI SR8000/MPP (64 nodes), Departmento de Ciência da Informação da Universidade de Tóquio em Tóquio, Japão[26] 600 horas 1 241 100 000 000
29 de abril de 2009 Daisuke Takahashi et al. T2K Open Supercomputer (640 nodes), velocidade de nó único é 147,2 gigaflops, memória do computador é 13,5 terabytes, algoritmo de Gauss-Legendre, Centro de Ciências Computacionais da Universidade de Tsukuba em Tsukuba, Japão[27] 29,09 horas 2 576 980 377 524

2009–atualidade

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Data Quem Implementação Tempo Dígitos decimais
(recordes mundiais em negrito)
Todos os registros de dezembro de 2009 em diante são calculados e verificados em computadores x86 comuns com peças disponíveis comercialmente. Todos usam o algoritmo de Chudnovsky para o cálculo principal e a fórmula de Bellard, a fórmula BBP, ou ambas para verificação..
31 de dezembro de 2009 Fabrice Bellard[28]
  • Core i7 CPU a 2,93 GHz
  • 6 GiB (1) de RAM
  • 7,5 TB de armazenamento em disco usando cinco discos rígidos de 1,5 TB (modelo Seagate Barracuda 7200.11)
  • distribuição de 64 bit Red Hat Fedora 10
  • Computação de dígitos binários: 103 dias
  • Verificação de dígitos binários: 13 dias
  • Conversão para a base 10: 12 dias
  • Verificação da conversão: 3 dias
  • Verificação dos dígitos binários usando uma rede de 9 PCs durante 34 horas.
 131 dias 2 699 999 990 000
= 2,7×1012 − 104
2 de agosto de 2010 Shigeru Kondo[29]
  • utilizando y-cruncher[30] 0.5.4 por Alexander Yee
  • com 2× Intel Xeon X5680 a 3,33 GHz – (12 núcleos físicos, 24 hyperthreaded)
  • 96 GiB DDR3 a 1066 MHz – (12× 8 GiB – 6 canais) – Samsung (M393B1K70BH1)
  • 1 TB SATA II (unidade de inicialização) – Hitachi (HDS721010CLA332), 3× 2 TB SATA II (armazenar saída de Pi) – Seagate (ST32000542AS) 16× 2 TB SATA II (computação) – Seagate (ST32000641AS)
  • Windows Server 2008 R2 Enterprise x64
  • Cálculo de dígitos binários: 80 dias
  • Conversão para a base 10: 8,2 dias
  • Verificação da conversão: 45,6 horas
  • Verificação dos dígitos binários: 64 horas (fórmula de Bellard), 66 horas (fórmula BBP)
  • A verificação dos dígitos binários foi feita simultaneamente em dois computadores separados durante o cálculo principal.[31]
 90 dias 5 000 000 000 000
= 5×1012
17 de outubro de 2011 Shigeru Kondo[32]
  • utilizando y-cruncher 0.5.5 por Alexander Yee
  • Verificação: 1,86 dias (fórmula de Bellard) e 4,94 dias (fórmula BBP)
 371 dias 10 000 000 000 050
= 1013 + 50
28 de dezembro de 2013 Shigeru Kondo[33]
  • utilizando y-cruncher 0.6.3 por Alexander Yee
  • com 2× Intel Xeon E5-2690 a 2,9 GHz – (16 núcleos físicos, 32 hyperthreaded)
  • 128 GiB DDR3 a 1600 MHz – 8× 16 GiB – 8 canais
  • Windows Server 2012 x64
  • Verificação utilizando a fórmula de Bellard: 46 horas
 94 dias 12 100 000 000 050
= 1,21×1013 + 50
8 de outubro de 2014 Sandon Nash Van Ness "houkouonchi"[34]
  • utilizando y-cruncher 0.6.3 por Alexander Yee
  • com 2× Xeon E5-4650L a 2,6 GHz
  • 192 GiB DDR3 a 1333 MHz
  • 24× 4 TB + 30× 3 TB
  • Verificação utilizando a fórmula de Bellard: 182 horas
 208 dias 13 300 000 000 000
= 1,33×1013
11 de novembro de 2016 Peter Trueb[35][36]
  • utilizando y-cruncher 0.7.1 por Alexander Yee
  • com 4× Xeon E7-8890 v3 a 2,50 GHz (72 canais, 144 threads)
  • 1,25 TiB DDR4
  • 20× 6 TB
  • Verificação utilizando a fórmula de Bellard: 28 horas[37]
 105 dias 22 459 157 718 361
= ⌊πe×1012⌋
14 de março de 2019 Emma Haruka Iwao[38]
  • utilizando y-cruncher v0.7.6
  • Computação: 1× n1-megamem-96 (96 vCPU, 1,4 TB) com 30 TB de SSD
  • Armazenamento: 24× n1-standard-16 (16 vCPU, 60 GB) com 10 TB de SSD
  • Verificação: 20 horas utilizando a fórmula de Bellard de 7 termos, e 28 horas utilizando a fórmula de Plouffe de 4 termos
 121 dias 31 415 926 535 897
= ⌊π×1013⌋
29 de janeiro de 2020 Timothy Mullican[39][40]
  • utilizando y-cruncher v0.7.7
  • Computação: 4× Intel Xeon CPU E7-4880 v2 a 2,50 GHz
  • 320 GB DDR3 PC3-8500R ECC RAM
  • 48× 6 TB HDDs (Computação) + 47× fitas LTO Ultrium 5 1,5 TB (Backups de pontos de verificação) + 12× 4 TB HDDs (Armazenamento dos Dígitos)
  • Verificação: 17 horas utilizando a fórmula de Bellard de 7 termos, 24 horas utilizando a fórmula de Plouffe de 4 termos
 303 dias 50 000 000 000 000
= 5×1013
14 de agosto de 2021 Equipe DAViS da Universidade de Ciências Aplicadas da Suíça Oriental[41][42]
  • utilizando y-cruncher v0.7.8
  • Computação: AMD Epyc 7542 a 2,9 GHz
  • 1 TiB de memória
  • 38× 16 TB HDDs (34 para paginação e 4 para armazenamento)
  • Verificação utilizando a fórmula BBP de 4 termos: 34 horas
 108 dias 62 831 853 071 796
= ⌈2π×1013⌉
21 de março de 2022 Emma Haruka Iwao[43][44]
  • utilizando y-cruncher v0.7.8
  • Computação: n2-highmem-128 (128 vCPU e 864 GB RAM)
  • Armazenamento: 663 TB
  • Verificação: 12,6 horas utilizando a fórmula BBP
 158 dias 100 000 000 000 000
= 1014
18 de abril de 2023 Jordan Ranous[45][46]
  • utilizando y-cruncher v0.7.10
  • Computação: 2 x AMD EPYC 9654 (96 canais, 1,5 TiB RAM)
  • Armazenamento: 583 TB (19× 30,72 TB)
 59 dias 100 000 000 000 000
= 1014
14 de março de 2024 Jordan Ranous, Kevin O'Brien e Brian Beeler[47][48]
  • utilizando y-cruncher v0.8.3
  • Computação: 2 x AMD EPYC 9754 (128 canais, 1,5 TiB RAM)
  • Armazenamento: 1,105 TB (36× 30,72 TB)
 75 dias 105 000 000 000 000
= 1,05×1014
28 de junho de 2024 Jordan Ranous, Kevin O'Brien e Brian Beeler[49][50]
  • utilizando y-cruncher v0.8.3
  • Computação: 2 x Intel Xeon Platinum 8592+ (128 canais, 1,0 TiB RAM)
  • Armazenamento: 1,5 PB (28× 61,44 TB)
 104 dias 202 112 290 000 000
= 2,0211229×1014

Ver também

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Referências

  1. ↑ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x David H. Bailey, Jonathan M. Borwein, Peter B. Borwein & Simon Plouffe (1997). «The quest for pi» (PDF). Mathematical Intelligencer. 19 (1): 50–57 
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  3. ↑ a b c d e f Ravi P. Agarwal, Hans Agarwal & Syamal K. Sen (2013). «Birth, growth and computation of pi to ten trillion digits». Advances in Difference Equations. 2013: 100. doi:10.1186/1687-1847-2013-100 
  4. ↑ p. 27, Mathematics in India por Kim Plofker, Princeton University Press, 2009
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  6. ↑ approximated 2π to 9 sexagesimal digits. Al-Kashi, author: Adolf P. Youschkevitch, chief editor: Boris A. Rosenfeld, p. 256 O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi», MacTutor History of Mathematics archive (em inglês), Universidade de St. Andrews . Azarian, Mohammad K. (2010), "al-Risāla al-muhītīyya: A Summary", Missouri Journal of Mathematical Sciences 22 (2): 64–85.
  7. ↑ Viète, François (1579). Canon mathematicus seu ad triangula : cum adpendicibus (em latim). [S.l.: s.n.] 
  8. ↑ Romanus, Adrianus (1593). Ideae mathematicae pars prima, sive methodus polygonorum (em latim). [S.l.: s.n.] 
  9. ↑ Grienbergerus, Christophorus (1630). Elementa Trigonometrica (PDF) (em latim). [S.l.: s.n.] Consultado em 12 de janeiro de 2017. Arquivado do original (PDF) em 1 de fevereiro de 2014 
  10. ↑ Hobson, Ernest William (1913). "Squaring the Circle": a History of the Problem (PDF). [S.l.: s.n.] p. 27 
  11. ↑ Yoshio, Mikami; Eugene Smith, David (abril de 2004) [janeiro de 1914]. A History of Japanese Mathematics paperback ed. [S.l.]: Dover Publications. ISBN 0-486-43482-6 
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  13. ↑ G. Reitwiesner, "An ENIAC determination of Pi and e to more than 2000 decimal places," MTAC, v. 4, 1950, pp. 11–15"
  14. ↑ S. C, Nicholson & J. Jeenel, "Some comments on a NORC computation of x," MTAC, v. 9, 1955, pp. 162–164
  15. ↑ G. E. Felton, "Electronic computers and mathematicians," Abbreviated Proceedings of the Oxford Mathematical Conference for Schoolteachers and Industrialists at Trinity College, Oxford, April 8–18, 1957, pp. 12–17, footnote pp. 12–53. This published result is correct to only 7480D, as was established by Felton in a second calculation, using formula (5), completed in 1958 but apparently unpublished. For a detailed account of calculations of x see J. W. Wrench, Jr., "The evolution of extended decimal approximations to x," The Mathematics Teacher, v. 53, 1960, pp. 644–650
  16. ↑ F. Genuys, "Dix milles decimales de x," Chiffres, v. 1, 1958, pp. 17–22.
  17. ↑ This unpublished value of x to 16167D was computed on an IBM 704 system at the Commissariat à l'Energie Atomique in Paris, by means of the program of Genuys
  18. ↑ [1] "Calculation of Pi to 100,000 Decimals" in the journal Mathematics of Computation, vol 16 (1962), issue 77, pages 76–99.
  19. ↑ Bigger slices of Pi (determination of the numerical value of pi reaches 2,16 billion decimal digits) Science News 24 August 1991 http://www.encyclopedia.com/doc/1G1-11235156.html
  20. ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_3b
  21. ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_4b
  22. ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_6b
  23. ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_51b
  24. ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_68b
  25. ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_latest_record_206b
  26. ↑ http://www.super-computing.org/pi_current.html
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Ligações externas

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