Difeomorfismo

Em matemática, um difeomorfismo é um isomorfismo na categoria das variedades diferenciáveis. Ele é uma função invertível que leva uma variedade diferenciável em outra, de modo que tanto a função quanto sua inversa sejam suaves.

A imagem de uma malha retangular em um quadrado sob um difeomorfismo do quadrado sobre si mesmo.

Definição

Duas variedades diferenciáveis dizem-se difeomeomorfas se existir uma aplicação entre essas variedades que seja diferenciável, invertível e a sua inversa seja diferenciável.

Seja $f:M\rightarrow N$ uma aplicação entre variedades diferenciáveis. Então $f$ diz-se um difeomorfismo se as funções $\phi _{i}f\psi _{i}^{-1}$ forem invertíveis e tanto elas como as suas inversas tiverem derivadas de todas as ordens.

Outras noções de igualdade topológica

• Homeomorfismo
• Equivalência homotópica
• Geometria diferencial