Difeomorfismo

isomorfismo entre variedades suaves; uma bijeção suave com uma inversa suave

Em matemática, um difeomorfismo é um isomorfismo na categoria das variedades diferenciáveis. Ele é uma invertível que leva uma variedade diferenciável em outra, de modo que tanto a função quanto sua inversa sejam suaves.

A imagem de uma malha retangular em um quadrado sob um difeomorfismo do quadrado sobre si mesmo.

DefiniçãoEditar

Duas variedades diferenciáveis dizem-se difeomeomorfas se existir uma aplicação entre essas variedades que seja diferenciável, invertível e a sua inversa seja diferenciável.

Seja   uma aplicação entre variedades diferenciáveis. Então   diz-se um difeomorfismo se as funções   forem invertíveis e tanto elas como as suas inversas tiverem derivadas de todas as ordens.

ExemplosEditar

1 Seja   um subconjunto. Se   é uma aplicação suave, então o gráfico de   é difeomorfo a  .

2 Para qualquer  , tem-se que   é difeomorfo a  . Assim este difeomorfismo é a canônica aplicação estereográfica.

3 Sejam   uma curva regular e   a função comprimento de arco a partir de  . Então   é um difeomorfismo.

4 A aplicação     é um difeomorfismo  .[1]

Outras noções de igualdade topológicaEditar


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  1. *Lima, Elon Lages (2013). Análise Real - Funções de uma variável. Col: Coleção Matemática Universitária. 1 12ª ed. [S.l.]: IMPA. 198 páginas. ISBN 978-85-244-0048-3