Dimensão de uma variedade algébrica
Este artigo ou secção contém uma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porque não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. (Agosto de 2018) |
Em matemática, a dimensão de uma variedade algébrica V em geometria algébrica é definida, informalmente falando, como o número de funções racionais independentes que existem em V.
Por exemplo, uma curva algébrica tem por definição dimensão 1. Isto significa que dadas quaisquer duas funções racionais F e G, sobre elas deve-se satisfazer alguma relação polinomial
Isto implica que F e G estão delimitadas a terem valores relacionados (até alguma finita liberdade de escolha): eles não podem ser verdadeiramente independentes.
Definição formal editar
Para uma variedade algébrica V sobre um campo K, a dimensão de V é o grau de transcendência sobre K da função campo K(V) de todas as funções racionais sobre V, com valores em K.
Para a função campo mesmo ser definida, V aqui deve ser um conjunto algébrico irreduzível; em cujo caso a função campo (para uma variedade afim) é só o corpo de frações do anel de coordenadas de V. Usando equações polinomiais, é fácil definir conjuntos que tem 'dimensão mista': uma união de um curva e um plano no espaço, por exemplo. Estes não são irreduzíveis.
Referências editar
- Hazewinkel, Michiel (30 de novembro de 1987). Encyclopaedia of Mathematics (1) (em inglês). [S.l.]: Springer. p. 99. 488 páginas. ISBN 9781556080005