Discussão:Número primo

Números um e zero

De acordo com a definição no próprio artigo, 1 é um número primo. --JoaoMiranda 00:42, 22 Nov 2004 (UTC)

A definição está errada. O melhor é corrigir a definição em vez de acrescentar mais um erro ao artigo... Abraço, Marcelo Schlindwein 00:46, 22 Nov 2004 (UTC)

A definição estava certa. Não é necessário dizer que o número tem que ser maior que 1, visto que 1 não é primo porque tem um único divisor, os números primos têm exatamente 2 divisores. Mas não faz mal ser mais explícito. -- Rui Malheiro 01:03, 22 Nov 2004 (UTC)

A definição anterior dizia o seguinte:

"Diz-se que um número inteiro positivo (ou seja, um número natural) é um número primo se e só se é divisível apenas por si mesmo e pela identidade."

O número 1 é divisível por si mesmo e pela identidade, logo, à luz dessa definição devia ser considerado primo. Se a definição estava correcta ou não, não me pronuncio. Mas é bom lembrar que as definições são convenções arbitrárias e na minha modesta opinião, por razões de elegância matemática, a convenção não devia excluir o 1.

Note-se ainda que a versão actual do artigo diz que todos os números não primos são compostos o que implica que o número 1 é um número composto. Mas composto de quê? É por não ser composto que faz mais sentido considerá-lo primo.--JoaoMiranda 01:26, 22 Nov 2004 (UTC)

"Em outras palavras, um número primo é um número natural maior que 1 e que tem exatamente dois divisores positivos distintos: 1 e ele mesmo".Essa definição está correta omitindo o maior que 1 : um número primo é um número natural que tem exatamente dois divisores positivos distintos: 1 e ele mesmo. Ja que 0 e 1 só tem um divisor positivo. A palavra distinto valida a definição.Y3ayb (discussão) 16h22min de 4 de Outubro de 2008 (UTC)y3ayb

Na Matemática, dizemos que uma equação tem duas raízes, mesmo que estas sejam a mesma, o mesmo número. A maneira correta (segundo os matemáticos da atualidade) de introduzirem-se os números primos é definir que o número um não é primo nem composto. Se o um é colocado como composto, não vamos conseguir decompô-lo em números primos. Se o um é colocado como primo, a decomposição em números primos deixa de ser única. Assim também define-se o zero. --E2m 16:25, 22 Nov 2004 (UTC)

Com estas definições, podemos garantir que cada composto pode ser decomposto em números primos de maneira única. --E2m 16:30, 22 Nov 2004 (UTC)

Um número primo é, apenas, aquele que tem apenas dois divisores. Não é o caso do um. A primeira definição não estava errada. Estava incompleta. Manuel Anastácio 22:46, 25 Nov 2004 (UTC)

Reverti. O zero possui infinitos divisores (0/1=0, 0/4=0, etc.). O número um é divisível or si e pela unidade. O um não é primo nem composto por definição. Se vocês quiserem fazer uma outra definição de números primos que seja mais concisa, olhem em:

http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html .

Notem que esta definição mais concisa não é a principal definição de números primos nem é aceita por todos. Pode aparecer no nosso artigo, mas não como a principal. --E2m 00:23, 26 Nov 2004 (UTC)

Só colocando um pouquinho mais de "lenha" nessa fogueira os números primos, mesmo sendo positivos, também podem ser divididos por -1 e pelo negativo dele mesmo sem deixar resto!  ;) MSN 23:06, 12 Dez 2004 (UTC)

A seção "Grupos e sequências de números primos" não tem "pé nem cabeça". Parece colada de outro lugar e fora de contexto. Para começar, qual a relação do "n" de (4n+1) com os "x" e "y" de $(x^{2}+y^{2})$? Campani ^discusssão 14:59, 21 Mar 2005 (UTC)

Além disto, a seção "Sequência de números primos" deveria introduzir alguma coisa. Ela está lá só para fazer um comentário circunstancial sobre uma curiosidade matemática relacionada com alguns números serem ou não primos. Campani ^discusssão 15:02, 21 Mar 2005 (UTC)

Campani, vê-se que não tens familiaridade com a linguagem matemática mas vou aceitar tua sugestão e reescrever a seção para a tornar mais compreensível e inserida no artigo! Grato, Neto 02:29, 28 Mar 2005 (UTC)

Ao contrário, minha opinião é que a formalização está muito "frouxa". Não precisa exagerar e chegar ao ponto de formalizar em lógica de predicados de primeira ordem, mas o que se espera é uma definição matemática mais clara. Campani ^discusssão 11:54, 28 Mar 2005 (UTC)

Pois eu acho que é a definição que está incorrecta.

Aprendi que numeros primos são:

« Aqueles numeros que só são divisiveis por um e por si próprios»

Ora o numero um tem esta peculiariedade, esta caracteristica especial de a sua identidade ser igual a um. Mas não deixa de ser primo. —comentário não assinado de 188.250.8.207 (discussão • contrib) (data/hora não informada)

Os números primos geram outros números primos, com suas somas e seus restos ora variam de pares ora de ímpares exemplo 2= 1+1 resta 1 ímpar 3= 1+2 resta 2 par 5= 1+2+2 resta 2 par 7= 1+2+3+1 resta 1 ímpar 11= 1+2+3+5 resta 5 ímpar todo resto sendo primo o sucessor será par e 2 a denominado de primos gêmeos, pois variam de 2 13= 1+2+3+5+2 resta 2 par observa-se que o número anterior foi 5 que é primo na sequencia depois de todo resto sendo primo 17= 1+2+3+5+6 resta 6 par 19= 1+2+3+5+7+1 resta 1 ímpar 23= 1+2+3+5+7+5 resta 5 ímpar 187.39.247.25 (discussão) 22h54min de 20 de fevereiro de 2012 (UTC)Gilmar Boenig, pois não pode se esquecer o número 1 pois vem dele a contagem de tudo assim 1 é DEUS

Erro sim

A definição está errada sim!! Um matemático entra aqui e nunca mais volta para a Wikipedia. A definição de primo segue-se do teorema fundamental da aritmética, conhecido desde os gregos antigos. "Qualquer número natural pode ser decomposto em fatores mínimos e essa decomposição é única, independente da ordem". Os fatores mínimos são justamente os primos. Qualquer número natural é composto, de forma única, por primos (daí o nome: primo, que quer dizer primeiro, formador). Assim, o número 15 é composto pelos primos 3 e 5. O número 16 é composto pelo número 2 (4 vezes) e o número 13 é composto somente por ele mesmo. O número 1 não compõe número algum, pois qualquer multiplicação por ele é infrutífera. O número 0, além de não compor ninguém, também não é composto por nada. Inclusive não existia o 0 entre os gregos (o zero foi introduzido pelos árabes a partir do sistema hindu) e seu conjunto dos números naturais começava por 1). Até hoje vários matemáticos discordam do zero ser um número natural, visto que de natural ele não tem nada. A definição correta para primo é seguinte: "Um número inteiro positivo é chamado primo se não possui nenhum divisor próprio". Ricærdø 16:56, 25 Novembro 2006 (UTC)

Por essa sua última definição, o 1 é primo, pois não tem divisores próprios! Em que é que ficamos? Salgueiro ^discussão 18:38, 25 Novembro 2006 (UTC)

Ok, você está certo. Saiu o zero, mas continua o 1. O problema é que essa definição é adaptada da grega e, para os gregos, o 1 não era chamado de número. Era chamado de unidade. Números, começavam no 2. E o zero não era conhecido. Então, a definição deve ser a seguinte, já que o 1 não é fator de nenhum número:

"Um número inteiro positivo, maior que 1, é chamado primo se não possui nenhum divisor próprio". Ricærdø 22:24, 25 Novembro 2006 (UTC)

Essa é exactamente a definição que está no artigo! Salgueiro ^discussão 09:13, 26 Novembro 2006 (UTC)

Não senhor, tinha uma convenção (errada) sobre 0 e 1 lá que acabei de retirar. Era isso que estava incomodando. Muito deselegante. E a definição que está lá é complementar a que eu passei. Lá diz que é o número que só possui como divisores o 1 e ele mesmo (os triviais). Eu usei a outra: não possui divisores próprios. São complementares! E usar "1 e o próprio número" numa definição de primos é muito deselegante também. Que se use, então, "divisores triviais" na definição e depois se explique. Ricærdø 21:52, 26 Novembro 2006 (UTC)

A convenção que lá está diz que 0 e 1 não são primos nem compostos. Se a convenção está errada, então 0 e 1 são primos ou compostos? Salgueiro ^discussão 07:48, 27 Novembro 2006 (UTC)

Não Salgueiro, você não entendeu. Não há convenção. Só há a definição de primo, que, por si só, já exclue o zero e o 1. A informação está redundante, pois diz duas vezes que o 1 e o zero não são primos, além de que, na última, afirma que zero e 1 não são primos por pura convenção, o que é desmentido depois pela exposição do TFA (muito bem feita) no próprio artigo, já que para serem primos precisariam de serem fatores de algum composto, o que não são. Eu vi que você reverteu a minha edição. Não vou editar de novo, para que nossa discussão não interfira no artigo. Mas pensa bem, a informação não está redundante? E, além do mais, é uma convenção ou uma exclusão pela própria definição de primo que advém do TFA? Uma enciclopédia não precisa ser tautológica. Abraços, Ricærdø 13:47, 27 Novembro 2006 (UTC)

Penso que a redundância aqui é importante. Quem é que vai prestar atenção à definição de número primo? Provavelmente um aluno que esteja a iniciar os seus estudos sobre o assunto. O que é que ele vai ler: um número primo é isto, um número composto é aquilo e então o 0 e o 1? São primos ou compostos? Vai ajudá-lo saber que nem uma coisa nem outra. Se o problema era a palavra convenção (confesso que não sei qual é a diferença entre uma convenção e uma definição no âmbito da matemática), já a retirei. Parece-lhe melhor assim? Salgueiro ^discussão 14:03, 27 Novembro 2006 (UTC)

Bom, a redundância permanece, mas se for por motivo de reforço para o estudante, tudo bem. De qualquer forma, ao retirar a palavra convenção, ficou bom, um tanto mais elegante para a matemática. Abraços, Ricærdø 22:19, 27 Novembro 2006 (UTC)

Na verdade esse artigo possui vários erros e deveria ser revisado, por exemplo na prova que os números primos são infinitos está inconsistente e realmente não é feita a prova.--Adenilton.silva 14h14min de 21 de Julho de 2007 (UTC)

Algumas alterações

que eu fiz:

• a definição de primos gêmeos estava solta na seção do Teorema dos Números Primos.
• "a medida que avançamos na seqüência dos números inteiros, os primos tornam-se cada vez mais raros (ou seja, aumenta cada vez mais a distância entre eles)." A primeira afirmação é verdadeira, mas equivale à afirmação entre parênteses? Se a entendi direito, a afirmação entre parênteses é falsa se a sequência de primos gêmeos for infinita.
• "a proporção dos primos, no conjunto dos números menores ou iguais a $x$, tende a $1:\ln(x)$ a medida que $x$ cresce". Falso. Essa proporção p(x) tende a zero quando x tende a infinito. O teorema diz que $p(x)/(1:\ln(x))$ tende a 1 quando x tende a infinito. Isso talvez não diga muito para o leitor leigo, então escrevi informalmente. Mas acho que ainda pode ser melhorado.

Sobre números primos

Acredito que houve um erro. Estive lendo em um livro de matemática e perguntei ao meu professor sobre a questão dos números primos se eles eram somente os naturais.. De fato ele me respondeu que não, e que é um erro classifica-los como naturais, inclusive em provas de vestibular como da fuvest (Usp), Ita, Ime e unicamp se consideram os números primos sendo inteiros. De acordo com o livro.. os números primos são inteiros e divisíveis por somente 4 números [inteiros].

Explicação: Considerando um número primo n, será primo se for divisível por -1, 1, -n e n. sendo sendo n ou -n não podendo ser igual a 1 ou -1.

Por exemplo: 3 é primo pois é divisivel por 1, -1, 3 e -3 1 não é primo pois é divisivel só e somente por 1 e -1

Não é erro, o artigo apenas está incompleto. Neste momento o artigo fala apenas de naturais primos. Ainda é necessário escrever sobre os inteiros primos, e outro tipo de primos. Por exemplo, num certo contexto, o complexo 1+i é primo e 2 pode ser visto como composto porque 2=(1+i)(1-i). Salgueiro ^discussão 12:55, 28 Novembro 2006 (UTC)

Os numeros primos estão contidos nos inteiros. Mas os numeros primos não podem ser negativos,o argumento é a fatoração unica. Essa afirmação esta certa em partes. Se pensar nos inteiros como um anel comutativo, "primo negativo" é primo também. Ai pra não perder a fatoração unica, é preciso ter um conhecimento mais avançado do assunto.

A conclusão é: É muito mais facil de entender os primos definindo eles como positivos. E se realmente a usp, ita, ime e unicamp, falaram de primos negativos, eles realmente teriam que esclarecer o assunto. Então eu realmente acredito que eles nunca falaram do assunto (pelo nos vestibulares). Num futuro (talvez distante) exclarecerei esse assunto no artigo de Dominio Fatorial ou dominio de fatoração unica.Y3ayb (discussão) 02h01min de 7 de Outubro de 2008 (UTC)y3ayb

Agora sim, está tudo bem explicado no artigo Dominio Fatorial. Primos negativos também são primos. Para não perder a unicidade da fatoração tem que se definir elementos associados (o que não é feito no ensino médio). Continuo achando valido definir os primos como positivos. Lembrando que na Grécia antiga já eram conhecidos os números primos (tem até um teorema clássico que mostram que eles são infinitos), por outro lado números negativos já não eram muito bem aceitos.Y3ayb (discussão) 11h59min de 6 de outubro de 2011 (UTC)

Quanto aos números primos serem inteiros não há dúvida alguma a definição correta é a seguinte: Um número inteiro $n(n>1)$ possuindo somente dois divisores positivos $n$ e $1$ é chamado primo. Se n>1 não é primo dizemos que n é composto. Esta definição é a aceita na comunidade matemática e pode ser encontrada por exemplo no livro Teoria dos Números de José Plínio de Oliveira Santos. --Adenilton.silva 14h01min de 21 de Julho de 2007 (UTC)

matemática com gramática

A afirmação "Os gregos foram os primeiros a perceber que todo número podia ser gerado pela multiplicação de números primos, este blocos de construção para todos os números." na primeira seção do artigo ("Os átomos da aritimética") parece ter algo errado, gramaticamente falando. Nevinho ^msg 11h34min de 4 de Outubro de 2008 (UTC)

"estes blocos de construção para todos os números".Está confuso, mas significa que a partir do conjunto dos números primos pode se obter qualquer natural. Se o artigo fosse baseado na minha opnião, eu tiraria esse comentário. Mas sinceramente eu não vejo nada de "errado", assim como não vejo nada de interessante. Bom, todos está errado, já que não dá para construir o $1$ e se pensar nos inteiros não dá para construir o $0$ e nenhum numero negativo.Y3ayb (discussão) 15h09min de 4 de Outubro de 2008 (UTC)y3ayb

O que acha de alterar para: "Os gregos foram os primeiros a perceber que qualquer número, exceto o 1, pode ser gerado pela multiplicação de números primos, os chamados blocos de construção."? Fica mais claro. Estaria correto?

Nevinho ^msg 15h28min de 4 de Outubro de 2008 (UTC)

"Os gregos foram os primeiros a perceber que qualquer número natural, exceto o 1, pode ser gerado pela multiplicação de números primos, os chamados blocos de construção."Y3ayb (discussão) 15h35min de 4 de Outubro de 2008 (UTC)y3ayb

Grupos e sequências de números primos

Esse artigo precisa realmente ser reescrito. Ele se contradiz varias vezes. Até onde eu sei acharam uma formula polinomial ou um processo (como o Crivo de Erastótenes) de crescimento polinomial que acha números primo. Mas eu não tenho certeza.Y3ayb (discussão) 15h44min de 4 de Outubro de 2008 (UTC)y3ayb.

Ótimo! o termo "Numero primo é divisivel por 1 e por ele mesmo" é a definição mais honesta e simples ! se não querem colocar isto, querem o que ? a Wikipedia está aí para INFORMAR ou aumentar o mistissismo dos matemáticos !

Por que não querem introduzir a definição "divisivel por 1 e por ele mesmo" ? para figir que o autor do artigo é um gênio porque é dificil entender sua "brilhante" definição de número primo ?

ridiculo !

Dorivalac, você disse que "Numero primo é divisivel por 1 e por ele mesmo", mas note que isto está impreciso e errado. Contra-exemplo: O número 4 é divisível por 1 e por 4, mas não é primo.

O que faltou em sua afirmação foi dizer que um número primo tem unicamente (ou algum sinônimo disso) dois divisores positivos distintos: 1 e ele mesmo. (Veja que aqui já descartamos o 4 como "primo", já que possui 3 divisores). Se forem considerados os divisores negativos, então serão 4:1, -1, o próprio número e seu oposto.

PS: Havia esquecido de assinar meu comentário. Prima.philosophia=D 19h20min de 5 de fevereiro de 2014 (UTC)

O número 1 segue o Teorema fundamental da Aritmética

No artigo, diz-se que qualquer número n > 1 pode ser escrito como um produto de primos. No entanto, sendo 1 o elemento neutro da multiplicação, 1 = _ (produto de nenhum primo ou produto vazio) Logo, 1 respeita o teorema e n >= 1. —comentário não assinado de 200.165.188.80 (discussão • contrib) 01h01min de 8 de outubro de 2014 (UTC)

Acrescentei uma nota sobre isso na página apropriada. Helder 18h28min de 8 de outubro de 2014 (UTC)

Há fórmula que resulta em qualquer número primo

Acredito que o texto do quarto parágrafo da seção "Grupos e sequência de números primos" seja inadequado. Para verificar a fórmula que resulta em qualquer número primo consulte a) Revista do Professor de Matemática no. 37, publicada no 2o. quadrimestre de 1998 pela Sociedade Brasileira de Matemática ou b) Honsberger, R. Mathematical Gems II. The Mathematical Association of America, 1976. --Fidelis Botelho Correia (discussão) 12h46min de 27 de janeiro de 2016 (UTC)

@Fidelis Botelho Correia: removi a afirmação falsa. No máximo poderíamos dizer (como na Wikipédia inglesa) que (ainda) não há uma fórmula eficiente para os números primos.

A fórmula apresentada na RPM 37 por Renate G. Watanabe, é esta:

$$f(x,y)={\frac {y-1}{2}}\left[\left|a^{2}-1\right|-\left(a^{2}-1\right)\right]+2$$

em que $a=x(y+1)-(y!+1),$ $y\neq 0$ e $x,y\in \mathbb {N}$ (em sua prova é usado o Teorema de Wilson).

Agradeço pela indicação destas referências. Helder 13h30min de 27 de janeiro de 2016 (UTC)

Equações do Wikipédia

Gente, só eu ou mais alguém tem algum problema de visualizar as equações no Wikipédia de forma mais bonita sem ter que aparecer os códigos? Gui Pitta ^Mensagem 09h10min de 15 de outubro de 2020 (UTC-3)