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Disambig grey.svg Nota: Para outros significados, veja Enumeração (desambiguação).

Em matemática e ciência da computação teórica, a enumeração é a repetiçao de diversas palavras seguidas de virgula.

Enumeração como listagemEditar

Formalmente, uma enumeração de um conjunto   pode ser definida como:

  • Um mapeamento bijetor de   para um segmento dos números naturais. Essa definição é adequada para questões de combinatória e conjuntos finitos. Assim, o início do segmento dos números naturais é   para algum   que é a cardinalidade de  .

Em ciência da computação, considera-se como um requisito adicional para enumerações que o mapeamento de   para o conjunto seja computável. O conjunto é então chamado recursivamente enumerável, referindo-se ao uso de teoria da recursividade na formalização do que significa ao mapeamento ser computável.

ExemplosEditar

Seja:

  • Os números naturais são enumeráveis pela função  . Nesse caso,   é simplesmente a função identidade.
  •  , o conjunto de números inteiros, é enumerável por
 

  é uma bijeção já que cada número natural corresponde a exatamente um número inteiro. A seguinte tabela fornece os primeiros valores da enumeração:

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
f(x) 0 −1 1 −2 2 −3 3 −4 4
  • Todos os conjuntos finitos são enumeráveis. Seja   um conjunto finito com   elementos, e seja  . Selecione qualquer elemento   em   e atribua  . Configure  . Selecione qualquer elemento   em   e atribua  . Continue o processo até que todos os elementos do conjunto original sejam atribuídos a um números natural. Então   é uma enumeração de  .

PropriedadesEditar

  • Existe uma enumeração para um conjunto somente se o conjunto for contável.
  • Se um conjunto é enumerável ele terá uma número infinito de diferentes enumerações, exceto nos casos de conjunto vazio ou conjuntos com um elemento.
 
O Wikcionário tem o verbete enumeração.