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Em mecânica quântica, a equação de Klein–Gordon é a versão relativista da equação de Schrödinger.[1] Algumas vezes chamada de Klein–Fock–Gordon ou Klein–Gordon–Fock.

É a equação de movimento de um campo escalar ou pseudo-escalar quântico. Este campo descreve partículas sem spin. Esta equação não corresponde a uma densidade de probabilidade definida positiva e além disso é de segunda ordem na derivada temporal, o que impede uma interpretação física simples. Ela descreve uma partícula pontual que se propaga nos dois sentidos temporais e a sua interpretação é possível recorrendo à teoria de antipartículas desenvolvida por Feynman e Stueckelberg. Todas soluções da equação de Dirac são soluções da equação de Klein-Gordon, mas o inverso é falso.

Índice

A equaçãoEditar

A equação de Klein–Gordon é derivada aplicando o processo de quantização a relação de energia relativística para uma partícula livre:

 

fazendo as identificações padrão   e  , em unidades SI se obtém a forma:

 

que também é frequentemente reescrita de forma mais compacta utilizando o operador d'alembertiano   e em unidades naturais:

 

No contexto de Teoria Quântica de Campos, a equação também pode ser derivada aplicando a equação de Euler-Lagrange para campos:

 

em que a convenção de soma de Einstein está em uso, à seguinte densidade de lagrangiana:

 .

Neste contexto, após o processo de segunda quantização, se diz que este campo de Klein-Gordon descreve bósons sem carga, sem spin de massa m.

Versão ComplexaEditar

Há uma versão complexa do campo de Klein-Gordon podendo ser derivada da densidade de Lagrangiana:

 

satisfazendo:

 

A este campo  estão associados bósons com carga, sem spin de massa m.[2]

HistóriaEditar

A equação foi nomeada em honra dos físicos Oskar Klein e Walter Gordon, que a propuseram no ano de 1927 para descrever electrões relativistas. No entanto, foi mais tarde descoberto que os electrões são partículas com spin e corretamente descritos pela equação de Dirac. A equação de Klein Gordon descreve corretamente partículas escalares como o pião.

Referências

  1. Florida State University, College of Engineering, Leon van Dommelen, Quantum Mechanics for Engineers, A.14 The Klein-Gordon equation [em linha]
  2. Shaw G., Mandl F. (1993). Quantum Field Theory. [S.l.]: John Wilson & Sons. pp. 43–50