Equação de Torricelli

A Equação de Torricelli é uma equação proposta pelo físico e matemático italiano Evangelista Torricelli. O primeiro registro da equação na literatura remonta aos estudos de Torricelli a respeito do movimento da água. Ao tentar determinar a velocidade de saída de um jato d’agua jorrando de um pequeno orifício de um recipiente, ele notou que a velocidade do fluxo seria igual a velocidade de uma gota em queda livre.[1]

Comumente essa equação aparece nos livros didáticos como uma forma calcular a velocidade final de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado, ou seja, com aceleração constante, sem a necessidade de se conhecer o intervalo de tempo em que este permaneceu em movimento.[2]

A equação tem a forma:

Onde representa a velocidade final do corpo, representa a velocidade inicial do corpo, representa o deslocamento e representa a aceleração.[3]

DeduçõesEditar

Pela cinemáticaEditar

Esta equação pode ser deduzida a partir das seguintes equações[3]

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

(2)

Isolando   na Equação (2), temos que[4]

 

E substituindo-o na Equação (1), temos que[4]

 

Podemos chamar   de  

 
 
 
 
 

E por fim, temos o resultado desejado

 

Pelo teorema do trabalho-energiaEditar

O teorema do trabalho-energia diz que o trabalho produzido por uma força, em um determinado corpo, é igual à variação da energia cinética desse corpo.[5]

 
 

Pela segunda lei de Newton, sabemos que  

 
 
 

Desse modo, temos o resultado desejado

 

Pelo cálculo diferencial e integralEditar

Por definição, a derivada temporal da velocidade é igual a aceleração do corpo[5].

 

Multiplicando os dois lados da equação pela velocidade.

 

E por definição, a velocidade é a derivada temporal do espaço[5].

 

Multiplicando os dois lados da equação por  .

 

Resolvendo essa equação diferencial.

 
 
 

Chamando   de  .

 

Referências

  1. Parizotto, Carlos. «Torricelli, Evangelista (1608-1647)». Consultado em 3 de novembro de 2022 
  2. Macêdo, Marcos Antonio Rodrigues (dezembro de 2010). «A equação de Torricelli e o estudo do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)». Revista Brasileira de Ensino de Física: 4307–4307–5. ISSN 1806-1117. doi:10.1590/S1806-11172010000400007. Consultado em 4 de novembro de 2022 
  3. a b Thomas Carvalho (27 de agosto de 2007). «Equação de Torricelli». InfoEscola. Consultado em 10 de abril de 2013 
  4. a b Domiciano Marques. «Determinando a equação de Torricelli». R7. Brasil Escola. Consultado em 10 de abril de 2013 
  5. a b c Young, Hugh D. (2020). Sears and Zemansky's university physics with modern physics. Roger A. Freedman, A. Lewis Ford, Hugh D. Young Fifteenth edition, extended edtion ed. [Hoboken, N.J.]: [s.n.] OCLC 1057733965