Erro quadrático médio

Em estatística, o erro quadrático médio (EQM, ou MSE em inglês) ou risco quadrático de um estimador ${\hat {\theta }}$ de um parâmetro escalar $\theta$ para N amostras é definido por:

$EQM({\hat {\theta }})=E[({\hat {\theta }}-\theta )^{2}]$

ou:

$EQM({\hat {\theta }})={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}({\hat {\theta _{i}}}-\theta _{i})^{2}$

onde o símbolo $E$ denota a operação de valor esperado ou esperança.

Utilidade

Comparação de estimadores

O erro quadrático médio é muito útil na comparação de estimadores, principalmente se um deles for viciado (isto é, quando $E[{\hat {\theta }}]\neq \theta$). Se os dois estimadores são não-viciados, o estimador mais eficaz é simplesmente aquele com a menor variância. Nós podemos efetivamente exprimir o erro quadrático médio em função do viés do estimador $b=E[{\hat {\theta }}]-\theta$ em função de sua variância $Var[{\hat {\theta }}]=\sigma ^{2}$:

$EQM({\hat {\theta }})=b^{2}+\sigma ^{2}$