Esfera oblata

Uma esfera oblata é um elipsoide que possui um eixo polar menor que o diâmetro do círculo do equador. Um exemplo comum de um objeto com este formato é M&M's.

Uma esfera oblata.

Uma esfera oblata é obtida rodando uma elipse em torno do seu eixo menor.

O planeta Terra tem aproximadamente a forma de uma esfera oblata, chamada de elipsoide de referência. Este facto, que se deve à rotação da Terra, é comum à grande parte dos planetas e estrelas. A elipticidade varia em função da velocidade de rotação, sendo a estrela Achernar um exemplo em que o raio do equador é substancialmente maior do que o dos polos. Newton provou que um fluido em rotação em equilíbrio tem a forma de uma esfera oblata.

Equação

Uma esfera oblata $S$ de eixo $z$ tem equação:

${\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1$

onde $a>c$. A elipticidade de $S$ é dada por

$e={\sqrt {1-{\frac {c^{2}}{a^{2}}}}}$

e a área da superfície de $S$ é dada por:

$2\pi a^{2}+\pi {\frac {c^{2}}{e}}\ln {\frac {1+e}{1-e}}$