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Em matemática, sobretudo na teoria da medida e na análise funcional, os espaços Lp são um dos mais importantes espaços funcionais.

DefiniçãoEditar

Seja   uma função mensurável à Lebesgue definida em domínio   mensurável.

  • Se  ,   é dita p-integrável e pertence ao espaço Lp se sua norma Lp for finita:
 
  • Se  ,   é dita essencialmente limitada e pertence ao espaço   se existir uma constante   real tal que:
 , ou seja,   exceto em conjunto de medida zero.

A norma   é a menor das contantes com a propriedade acima, ou seja:

 

Espaços de BanachEditar

Se as funções em um espaço de Banach são identificadas apenas quase sempre, então as normas estão bem definidas através da desigualdade de Minkowski.

Espaço L2Editar

O espaço   é um espaço de Hilbert dotado do seguinte produto interno:

 .

As funções deste espaço são chamadas de quadrado integráveis e assumem um papel fundamental na teoria das séries de Fourier.

Ver tambémEditar