Diferenças entre edições de "Elemento inverso"

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Dado um [[sistema matemático]] S, vale dizer um conjunto C munido de uma operação *, tal que se possa representar por S = {C, *}, e dado um elemento qualquer E, pertencente a C:
 
*Chama-se elemento inverso do elemento "E" ao elemento "E<sup>–1</sup>" <sup>(<u>Nota</u>)</sup>, tal que:
# "E<sup>–1</sup>" * E = E e E * "E<sup>–1</sup>" = N, irrestritamente: o elemento é dito "[[elemento inverso bilateral]]", "[[elemento inverso irrestrito]]" ou "[[Elemento Oposto|elemento inverso]]" simplesmente, pois ''aplicado à esquerda'' ou ''aplicado à direita'' do outro operando, ''resulta, pois, sempre o [[elemento neutro]] "N"'';
# E<sup>–1</sup> * E = N mas E * E<sup>–1</sup> &ne; N, restritamente: o elemento é dito "[[elemento inverso à esquerda]] apenas", pois só operado à esquerda resulta a neutralização;
# E * E<sup>–1</sup> = N mas E<sup>–1</sup> * E &ne; N, restritamente: o elemento é dito "[[elemento inverso à direita]] apenas", pois só operado à direita resulta a neutralização.
 
:<u>Nota</u>: importante é observar aqui que o símbolo "E<sup>–1</sup>" ''não significa, como pode sugerir uma apreciação ligeira, elevar o elemento o ao expoente um negativo (–1)''. Trata-se, tão-somente, de recurso de generalidade simbólica, que faz apelo à idéia da inversão multiplicativa — apenas à idéia — convertendo-a em representação genérica para qualquer e toda inversão, segundo o conceito de elemento inverso.
Os conceitos de "esquerda" e de "direita, aqui, ''não tem significação proprietária de posição espacial, pelo menos não necessariamente''. "Esquerda" e "direita" como aqui empregados, referem-se a domínios de ordem matemática: podem significar "antes" e "depois", respectivamente (ou o contrário, se assim for definido) e podem, efetivamente, signifcar, por simplicidade, também as idéias ordinárias de ''esquerda'' e de ''direita'', respectivamente.
 
:Os conceitos de "esquerda" e de "direita, aqui, ''não tem significação proprietária de posição espacial, pelo menos não necessariamente''. "Esquerda" e "direita" como aqui empregados, referem-se a domínios de ordem matemática: podem significar respectivamente "antes" e "depois", respectivamente (ou o contrário, se assim for definido) e podem, efetivamente,bem signifcar, por simplicidade,como também as idéias ordinárias de ''esquerda'' e de ''direita'', respectivamente.
 
Relativamente a uma dada [[operação binária]] num dado [[Sistema (matemática)|sistema matemático]]<ref>[[Sistema]], ''lato sensu'', em significação plena, conforme o melhor entendimento.</ref>, cuja [[estrutura algébrica]] ''seja conforme'', ao ser [[operação|operado]] com outro qualquer elemento do mesmo sistema, ''não lhe causa alteração na identidade (natureza ou valor)''. A conformidade expressa na definição implica ser o sistema matemático em causa dotado de estrutura algébrica de [[monóide]] ou superior ([[grupo]], [[corpo]] etc.).
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