Diferenças entre edições de "Teoria das perturbações"

102 bytes adicionados ,  17h40min de 3 de setembro de 2008
+imagem
(+imagem)
 
==Aplicação a uma equação diferencial ordinária==
CondireConsidere o problema de valor inicial não linear:
:<math>
\left\{
 
==Um problema singular aplicado a uma equação diferencial ordinária==
[[Imagem:Non-uniforme convergence.JPG|thumb|right|Convergência não-uniforme para a função '''f(x)''']]
Considere o seguinte problema de valor de contorno:
:<math>
\,</math>
 
Aqui, <math>f(x)\,</math> é uma [[função suave]] e o parâmetro <math>\varepsilon\,</math> é positivo. Da [[teoria de Sturm-Liouville]], inferimos que o problema possui uma solução única para cada <math>\varepsilon>0\,</math>, mas quando <math>\varepsilon=0\,</math>, a equação diferencial se transforma na igualdade <math>u(x)=f(x)\,</math>, o que pode ser imcompatívelincompatível com os valores de <math>f(x)\,</math> nos pontos <math>x=0\,</math> e <math>x=1\,</math>. Para resolver esse problemasproblema, escrevemos <math>u(x)\,</math> como a soma de três termos:
:<math>u(x)=f(x)+v(x)+\varepsilon^2w(x)\,</math>
onde <math>v(x)\,</math> e <math>w(x)\,</math> sãosatisfazem soluçãos dosos seguintes problemas de contorno:
:<math>
\left\{