Diferenças entre edições de "Equação do pêndulo"

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== A equação do movimento ==
 
[[ImageImagem:simple_pendulum_heightsimple pendulum height.png|thumb|Trigonometia de um pêndulo gravitacional simples.|right|300px]]
 
Um pêndulo gravitacional simples ideal envolve as seguintes hipóteses:
 
== Período em função da amplitude ==
[[ImageImagem:Pendulumphase.png|right|300px|thumb|Energia potencial e retrato de fase da equação do pêndulo]]
 
Quanto as amplitudes não podem mais ser consideradas pequenas e a aproximação do oscilador harmônico não é mais válida, podemos calcular o valor exato do período invertendo a equação da lei de conservação
Se desenvolvermos esta série para '''T''' temos:
:<math>T = 2\pi\sqrt{l \over g} (1 + {\theta_0^2 \over 16} + {11\theta_0^4 \over 3072} + ...)</math>.
[[ImageImagem:Pendulum_periodPendulum period.svg|thumb|Comparação entre o período real a aproximação de pequenos ângulos.|right|300px]]
 
A tabela seguinte compara as aproximações de segunda e quarta ordem com os valores exatos do período para vários valores diferentes de amplitude.
| <math>\infty</math>
|-----
 
|}
 
Quando o pêndulo parte do repouso com um ângulo inicial de <math>180^\circ</math>, <math>T=\infty\,</math>, pois o pêndulo permanece no repouso.
 
 
== Retrato de fase ==
* Os pontos de equilíbrio instável '''I''' correspondentes aos valores de '''p''', '''3p''', '''5p''', etc.
* A separatriz (em azul), correspondente às orbitas limites convergindo aos (ou dos) pontos '''I''' em tempo infinito.
[[imageImagem:PenduleEspaceDesPhases.png|600px|center|Espace des phases du pendule simple]]
 
 
== Aproximação de terceira ordem ==
 
O '''Oscilador de Duffing''' (nestas condições), em contraste com o pêndulo, apresenta comportamento oscilatório para todas as amplitudes.
 
 
 
=={{Veja também}}==
 
*S. Wiggins, ''Introduction to Apllied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos'', (1991), Springer-Verlag
 
 
{{Equações diferenciais}}
 
[[CategoryCategoria:Matemática aplicada]]
[[CategoryCategoria:Equações diferenciais|Pêndulo]]
 
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