Diferenças entre edições de "Esponja de Menger"

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Em'''Esponja matemática,Menger afractal''' esponjaem Menger fractalmatemática é uma curva. É a curva universal,. naNa medida em que tem uma dimensão topológica, e qualquer outra curva (mais precisamente: qualquer espaço métrico compacto topológicos de dimensão 1), é homeomorphic para alguns subconjunto dele. Às vezes é chamado de Sierpinski-Menger sponge Sierpinski ou a esponja. É uma extensão tridimensional do conjunto Cantor e Sierpinski carpete. Foi descrita pela primeira vez pelo matemático austríaco Karl Menger, em 1926, enquanto explorando o conceito de dimensão topológica.
Para outros usos, ver Esponja (desambiguação).
Menger sponge
 
Em matemática, a esponja Menger fractal é uma curva. É a curva universal, na medida em que tem uma dimensão topológica, e qualquer outra curva (mais precisamente: qualquer espaço métrico compacto topológicos de dimensão 1), é homeomorphic para alguns subconjunto dele. Às vezes é chamado de Sierpinski-Menger sponge Sierpinski ou a esponja. É uma extensão tridimensional do conjunto Cantor e Sierpinski carpete. Foi descrita pela primeira vez pelo matemático austríaco Karl Menger, em 1926, enquanto explorando o conceito de dimensão topológica.
 
Menger_sponge_(IFS).jpg‎ (600 × 600 pixels, file size: 197 KB, MIME type: image/jpeg)
 
==Construção==
# Essponga de menger
# Costruçao
# Propiedades
# Defeniçao formal
#Referencias
 
Construção de uma esponja Menger pode ser visualizada como segue:
 
1.) Comece com um cubo. (primeira imagem)
Construção
 
2.) Divida cada face do cubo em 9 quadrados. Tal sub-dividir o cubo em 27 cubos pequenos, como um Rubik's Cube
Construção de uma esponja Menger pode ser visualizada como segue:
 
3.) Remova o cubo no meio de cada face, e remover o cubo no centro, deixando 20 cubos (segunda imagem). Esta é uma esponja Menger Nível 1.
 
4.) Repita os passos 1-3 para cada um dos restantes pequenos cubos.
1. Comece com um cubo. (primeira imagem)
2. Divida cada face do cubo em 9 quadrados. Tal sub-dividir o cubo em 27 cubos pequenos, como um Rubik's Cube
3. Remova o cubo no meio de cada face, e remover o cubo no centro, deixando 20 cubos (segunda imagem). Esta é uma esponja Menger Nível 1.
4. Repita os passos 1-3 para cada um dos restantes pequenos cubos.
 
A segunda repetição lhe dará uma esponja Nível 2 (terceira imagem), o terceiro uma esponja Nível 3 (quarta imagem), e assim por diante. A esponja Menger si é o limite deste processo depois de um número infinito de iterações.
Construçao
 
 
[http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Menger_sponge_%28Level_1-4%29.jpg/600px-Menger_sponge_%28Level_1-4%29.jpg]
Construção de uma esponja Menger pode ser visualizada como segue:
 
 
1. Comece com um cubo. (primeira imagem) Menger_sponge_(Level_1-4).jpg‎ (800 × 228 pixels, file size: 89 KB, MIME type: image/jpeg)
2. Divida cada face do cubo em 9 quadrados. Tal sub-dividir o cubo em 27 cubos pequenos, como um Rubik's Cube
3. Remova o cubo no meio de cada face, e remover o cubo no centro, deixando 20 cubos (segunda imagem). Esta é uma esponja Menger Nível 1.
4. Repita os passos 1-3 para cada um dos restantes pequenos cubos.
 
A segunda repetição lhe dará uma esponja Nível 2 (terceira imagem), o terceiro uma esponja Nível 3 (quarta imagem), e assim por diante. A esponja Menger si é o limite deste processo depois de um número infinito de iterações.
6 64.000.000
 
No primeiro nível, não são realizadas iterações, (200 = 1).[[Ficheiro:180px-Menger_sponge_(IFS).jpg]]
 
 
== Propiedades ==
 
Formalmente, uma esponja Menger pode ser definida como segue:
 
[http://upload.wikimedia.org/math/8/3/7/8376fe62e86ff527200f62a6aa7230e1.png]
 
onde M0 é a unidade cubo e:
http://upload.wikimedia.org/math/8/3/7/8376fe62e86ff527200f62a6aa7230e1.png
 
[http://upload.wikimedia.org/math/8/3/7/8376fe62e86ff527200f62a6aa7230e1.png]
 
{{Mínimo}}
 
 
 
== Referências ==
 
 
* Karl Menger, General Spaces and Cartesian Spaces, (1926) Communications to the Amsterdam Academy of Sciences. English translation reprinted in Classics on Fractals, Gerald A.Edgar, editor, Addison-Wesley (1993) ISBN 0-201-58701-7
 
* Karl Menger, Dimensionstheorie, (1928) B.G Teubner Publishers, Leipzig.
== Referencias ==
* Karl Menger, General Spaces and Cartesian Spaces, (1926) Communications to the Amsterdam Academy of Sciences. English translation reprinted in Classics on Fractals, Gerald A.Edgar, editor, Addison-Wesley (1993) ISBN 0-201-58701-7
* Karl Menger, Dimensionstheorie, (1928) B.G Teubner Publishers, Leipzig.
 
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