Diferenças entre edições de "Fecho algébrico"

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Dado um [[corpo (matemática)|corpo]] F, um corpo E é um '''fecho algébrico''' de F quando E contém todas as [[raiz (matemática)|raizes]] de [[polinómio]]s com coeficientes em F. Cada corpo ''E'' tem apenas um fecho algébrico pelo que este é por vezes referido como '''o''' fecho algébrico de ''E''.
 
Em certo sentido ([[isomorfismo]]), cada corpo ''F'' tem apenas um fecho algébrico pelo que este é por vezes referido como '''o''' fecho algébrico de ''F''.
 
== Teoremas ==
 
* Existência: o [[axioma da escolha]] permite construir o fecho algébrico de qualquer corpo.
 
== Exemplos ==
* O fecho algébrico do corpo dos [[números racionais]] é chamado de conjuntos dos [[números algébricos]]. Nem todo número algébrico é real (as soluções de ''x<sup>2</sup> + 1 = 0'', por exemplo), e nem todo número real é algébrico (estes números são chamados de [[números transcendentes]] reais; ''e'' e ''pi'' são exemplos).
* O fecho algébrico do corpo dos [[números reais]] é o corpo dos [[números complexos]].
 
{{esboço-matemática}}
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