Unidade imaginária: diferenças entre revisões

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'''Unidade imaginária''' ('''''i''''') é o [[número]] especial de [[módulo]] unitário que permite ao [[corpo]] <math>\mathbb{R}</math> dos [[número real|números reais]] ser estendido ao corpo <math>\mathbb{C}</math> dos [[número complexo|números complexos]]. Sua definição formal particular depende do método particular de extensão e pode ser apresentada de várias maneiras. Deve-se esclarecer, logo de início, que, a despeito do nome característico "unidade" adetivado de ''imaginária'', ela não se confunde, todavia, com o [[elemento inverso multiplicativo imaginário]] (que é outro número, o mesmo [[um|número um real]], conforme se mostra mais adiante).
[[Imagem:Unidade_imaginária.JPG|thumb|right|Representação da unidade imaginária como vetor bidimensional no [[Plano de Argand-Gauss]]. Seu [[inverso aditivo]] aponta para baixo.]]
 
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:<math>\imath + (-i) = -(i) + i = 0 +0.i = 0</math>. Neste caso, '''[[zero]]''' é [[elemento neutro aditivo]] para todo e qualquer [[número imaginário]] e, por extensão, para todo e qualquer [[número complexo]];
 
É interessante, nesse ponto, apresentar uma idéia de aproximação infinitesimal, para caracterizar o [[zero imaginário]]:
:<math> \lim_{y \to 0}y.i = 0 + \varepsilon.i = 0 + 0.i = 0 </math>
:onde :<math>\varepsilon > 0</math>, é um elemento de infinitésimo postivio real, ''tão pequeno quanto se queira''.
Isso é mais cômodo de apreciar na forma geométrica, sobre o [[Plano de Argand-Gauss]]. Ali é imediato observar que tal limite existe, é único e ortogonal ao correspondente limite que conduz ao [[zero|zero real]].