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Em [[matemática]], um '''esferóideesferoide''' é uma [[superfície]] [[quádrica]] em [[três]] [[dimensão|dimensões]] obtida através da [[rotação]] de uma [[elipse]] ao redor de um de seus eixos principais.
Se a elipse for rotacionada ao redor de seu eixo principal, esta superfície é chamada de ''esferóideesferoide oval'' (similar ao formato de uma bola de [[futebol americano]]).
Se o eixo menor for escolhido, a superfície é chamada de ''esferóideesferoide achatado'' (similar ao formado do [[planeta Terra]] ou de uma [[abóbora]]).
 
Um esferóideesferoide pode também ser caracterizado com um [[elipsóide]] possuindo dois [[eixos coordenados|semi-eixos]] iguais (''b'' = ''c''), como representado pela equação
 
:<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{b^2}=1</math>
 
Um esferóideesferoide prolato possui o semi-eixo de rotação menor que os demais semi-eixos (''a'' > ''b, c''), podendo se assemelhar a um kibe, e o esferóideesferoide oblato possui seu semi-eixo de rotação mais longo que os demais semi-eixos (''a'' < ''b, c''), podendo se assemelhar a um [[disco (matemática)|disco]].
 
{|
| [[Imagem:ProlateSpheroid.png|thumb|200px|EsferóideEsferoide prolato]]
| [[Imagem:OblateSpheroid.PNG|thumb|350px|EsferóideEsferoide oblato]]
|}
 
A [[esfera]] é uma caso especial do esferóideesferoide no qual a elipse rotacionada é um círculo.
 
== Volume ==
 
O volume de um esferóideesferoide prolato é dada pela fórmula
* V = <math>\frac{4}{3}\pi a b^2</math>
O volume de um esferóideesferoide oblato é dada pela fórmula
* V = <math>\frac{4}{3}\pi a^2 b</math>
 
onde
* ''V'' é o volume do esferóideesferoide
* ''a'' é o comprimento do semi-eixo maior
* ''b'' é o comprimento do semi-eixo menor
== Área da superfície ==
 
A área do superfície de um esferóideesferoide prolato é dada pela fórmula
 
:A = <math>2\pi b\left(b + a \frac{\arcsin{e}}{e}\right).\,\!</math>
 
A área da superfície de um esferóideesferoide oblato é dada pela fórmula
 
:A = <math>\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \log\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right).\,\!</math>
 
onde
* ''A'' é a área da superfície do esferóideesferoide
* ''a'' é o comprimento do semi-eixo maior
* ''b'' é o comprimento do semi-eixo menos
 
=={{Ligações externas}}==
*[http://www.webcalc.net/calc/0043.php Calculator: área da superfície de um esferóideesferoide oval]
*[http://www.webcalc.net/calc/0044.php Calculator: área da superfície de um esferóideesferoide achatado]
 
[[Categoria:Quádricas]]
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