Antiga teoria quântica: diferenças entre revisões
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A motivação da antiga condição quântica era o [[princípio da correspondência]], complementado pela observação física de que as quantidades que são quantizadas devem ser invariantes adiabáticas. Dada a regra da quantização de Planck para o oscilador harmônico, qualquer das condições determina a quantidade clássica correta para quantizar em um sistema geral até uma constante aditiva.
== Ondas de De Broglie ==
Em 1905, Einstein percebeu que a entropia dos osciladores eletromagnéticos quantizados dentro de uma caixa é, para pequenos comprimentos de onda, igual à entropia de um gás de partículas pontuais na mesma caixa. O número de partículas pontuais é igual ao número de quanta. Einstein concluiu que os quanta eram objetos localizáveis, partículas de luz, e os chamou de [[fótons]].
Ele então concluiu que a luz tem atributos tanto de [[dualidade onda-corpúsculo|onda como de partícula]], mais precisamente, que uma onda eletromagnética estacionária com frequência <math>\omega</math> com energia quantizada:
:<math>
E = n\hbar\omega
\,</math>
deve ser pensado como consistindo de n fótons, cada um com energia <math>\scriptstyle \hbar\omega</math>. Einstein não conseguiu descrever como os fótons eram relacionados à onda.
Os fótons têm momento assim como energia, e o momento tinha que ser <math>\scriptstyle \hbar k</math> onde <math>k</math> é o [[número de onda]] da onda [[eletromagnestismo|eletromagnética]]. Tal condição é necessária para a relatividade, pois o momento e a energia formam um [[quadrivetor]], assim como fazem a frequência e o número de onda.
Em 1924, como um candidato a PhD, Louis de Broglie propôs uma nova interpretação à condição quântica. Ele sugeriu que toda matéria, elétrons, assim como fótons, são descritos por ondas obedecendo as relações:
:<math>
p = \hbar k
</math>
Ele então percebeu que a condição quântica:
:<math>
\int p dx = \hbar \int k dx = 2\pi\hbar n
</math>
conta a mudança de fase para a onda enquanto ela viaja ao longo da órbita clássica, e requer que ele seja um múltiplo inteiro de <math>2\pi</math>. Expressado em comprimentos de onda, o número de comprimentos de onda ao longo da órbita clássica deve ser um inteiro. Essa é a condição para interferência construtiva, e explicou a razão para as órbitas quantizadas - as ondas de matéria geram [[ondas estacionárias]] apenas a frequências discretas, com energias discretas.
Por exemplo, para uma partícula confinada em uma caixa, uma onda estacionária deve ter um número inteiro de comprimentos de onda entre o dobro da distância entre as paredes. A condição torna-se:
:<math>
n\lambda = 2L
\,</math>
de forma que os momentos quantizados são:
:<math>
p = \frac{nh}{2L}</math>
reproduzindo os antigos níveis quânticos de energia.
Einstein deu um tratamento mais matemático a esse desenvolvimento, percebendo que a função de fase para as ondas: <math>\theta(J,x)</math> em um sistema mecânico deve ser identificado com a solução para a [[equação de Hamilton-Jacobi]], uma equação que até mesmo [[William Rowan Hamilton|Hamilton]] considerava como um limite pequeno de comprimento de onda da mecânica ondulatória.
Essas ideias levaram ao desenvolvimento da [[equação de Schrödinger]].
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