Diferenças entre edições de "Desarranjo"

40 bytes adicionados ,  12h51min de 25 de junho de 2009
m
Bot: Adicionando: eu:Nahasmen (konbinatoria); mudanças triviais
m (Bot: Adicionando: eu:Nahasmen (konbinatoria); mudanças triviais)
Em [[análise combinatória]], um '''desaranjo''', também conhecido como '''permutação caótica''' ou '''''derangement''''' (do [[Língua francesa|francês]]) é uma espécie de [[permutação]] em que nenhum elemento do conjunto permanece na mesma posição. Formalmente falando, um desaranjo é uma [[bijeção]] <math>\phi:S\to S \,</math> em um [[conjunto]] finito <math>S\,</math> que não possui [[ponto fixo|pontos fixos]]. O número de diferentes desaranjos em um conjunto de '''n''' elementos é definido como o '''subfatorial''' de '''n''' e é denotado <math>!n\,</math>. O problema de contar desaranjos foi primeiramente considerado por [[Pierre Raymond de Montmort]] em [[1708]] e resolvido em [[1713]]. [[Nicolaus I Bernoulli|Nicholas Bernoulli]] obteve o mesmo resultado na mesma época.
 
== Exemplos ==
Os dois possíveis desaranjos das três letras da palavra "lua":
*ual
*ocan, onca, onac
 
== Subfatoriais ==
[[imagemFicheiro:Inclusão.JPG|thumb|right|'''O enésimo elemento troca de posição com o primeiro elemento.''']]
Defina <math>d_n:=!n\,</math> o número de possíveis desarranjos para um conjunto de <math>n\,</math> elementos. Podemos
encontrar uma [[relação de recorrência]] para <math>d_n\,</math> usando o método de inclusão-exclusão.
\end{array}\right.</math>
 
== Relação com o fatorial ==
É importante observar que o [[fatorial]], <math>n!\,</math> satisfaz a mesma relação, já que:
*<math>(n-1)\left[(n-1)!+(n-2)!\right]=(n-1)(n-1)!+(n-1)!=n(n-1)!=n!</math>
*<math>!n=d_n=n! f_n = \sum_{k=0}^{n}(-1)^{k}\frac{n!}{k!} </math>
 
== Relação com o número de Euler ==
Se observarmos que
<math>\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\frac{1}{k!}=e^{-1} </math>
onde <math> \left[x\right] </math> representa o inteiro mais próximo de <math>x\,</math>.
 
[[categoriaCategoria:Combinatória]]
 
[[categoria:Combinatória]]
 
[[de:Derangement]]
[[en:Derangement]]
[[eu:Nahasmen (konbinatoria)]]
[[it:Dismutazione (matematica)]]
[[ja:完全順列]]
410 225

edições